Затухающие колебания и декремент затухания. Апериодические колебания

Свободные колебания (происходящие без внешнего воздействия периодически действующей силы) являются затухающими. График затухающих колебаний имеет вид:

Амплитуда колебаний с каждым разом убывает. Затуханию способствуют силы трения и сопротивления, возникающие в средах. Пусть r-коэффициент трения, характеризующий свойство среды оказывать сопротивление движению. Тогда БЕТТА= r/2m – коэффицент затухания.

Wo= корень(K/m) – циклическая частота собственных колебаний, тогда W^2=Wo^2-БЕТТА^2, где W – циклическая частота затухания колебаний.

Быстрота затухания колебаний определяется коэффициентом затухания. Уравнение затухающих колебаний имеет вид А=Ао*l в степени минус бета*t

Ao – первоначальная амплитуда, А-амплитуда затухающих через время t.

T=2пи/W=2пи/корень(Wo^2-бета^2).

Лямда=lnA(t)/A(t+T)=lnAo*(e в степени минус бета*t)/Ao*e^-бета*(t+T)=ln(e^ бета*t) –логарифмический декрет затухания.

!Лямда=бета*Т!- связь логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания. При сильно затухании колебания становятся апериодическими (если бета^2>Wo^2)

З Вьнужденные колебания. Резонанс.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными. Если свободные колебания (под действием лишь вынужденных сил) являются затухающими, то вынужденные колебания незатухающие. Графиком их будет синусоида или косинусоида

Хо=А - амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия).

Т - период (время одного полного колебания)

X=Xo*sin омегаt - уравнение колебания.

НЮ=1/T - частота колебаний

Если частота вынуждающей силы (НЮ1)!F= F₀ *sin(2пи*НЮ1*t)! совпадает с частотой собственных колебаний (НЮ),то происходит резкое возрастание амплитуды.

Это явление носит название резонанс.

Например, при поглощении света диэлектриками, поглощаются лишь частоты, вступающие в резонанс с собственными частотами колебаний электронов в атомах. В аппарате УВЧ между электродами пациента возникают электрические поля, когда частота колебательного контура (КТ) совпадают с частотой колебаний в анодной цепи и др.