Непрерывность элементарных функций. Разумеется, имеется бесконечно много разных функций

Разумеется, имеется бесконечно много разных функций. Однако среди них выделяется класс элементарных функций. К ним относятся:

а) степенная функция у=xⁿ;

б) показательная функция у=a^x;

в) логарифмическая функция у=log_a(x);

г) гиперболические функции sh(x), ch(x), th(x);

д) тригонометрические функции sin(x), cos(x), tg(x);

е) обратные тригонометрические функции arc sin(x), arc cos(x), arc tg(x).

Всевозможные суперпозиции этих функций также называются элементарными.

Степенная функция.

Функция y=x^m, где m – произвольное вещественное число, называется степенной функцией. В общем случае считается, что она определена для x>0, хотя при некоторых частных значениях m (например, когда m - целое число) она имеет смысл и при x<0.

Графики этой функции имеют различный вид при разных m.

а) 0<m<1

В этом случае y=x^m определена для x³ 0. Она является строго монотонно возрастающей функцией и непрерывна для всех x³ 0.