Сложение и вычитание. Для сложения сигналов можно воспользоваться схемой инвертирующего или неинвертирующего усилителя с подачей всех сигналов на один вход

Для сложения сигналов можно воспользоваться схемой инвертирующего или неинвертирующего усилителя с подачей всех сигналов на один вход. На рисунке 6.7 приведена схема инвертирующего сумматора на три входа. Для узла А в соответствии с первым законом Кирхгофа можно записать:

I₁ + I₂ + I₃ = I_ос. (6.7)

При условии, что U_д» 0

I₁ = U₁/R₁; I₂ = U₂/R₂; I₃ = U₃/R₃; I_ос = -U_вых/R₄.

Подставляя значение токов в (6.7), получим

U₁/R₁ + U₂/R₂ + U₃/R₃ = -U_вых /R_ос. (6.8)

При условии R₁ = R₂ = R₃ = R (6.8) примет вид

U_вых = -(R_ос/R)(U₁ + U₂ + U₃). (6.9)

Если слагаемым необходимо задать разные веса, то сопротивления R₁... R₃ будут неодинаковы. С помощью этой схемы очень просто решается задача нахождения среднего значения. Если положить, что R₁=R₂=R₃=R_n=R и R_ос = R/n, где n – число входов схемы (число слагаемых), то
U_вых = -(U₁ + U₂ + U₃ +... U_n)/n.

Вычитание сигналов осуществляется с помощью усилителя с дифференциальным входом. На рисунке 6.7б приведена схема, выполняющая операцию вычитания (U₁ + U₂) из U₃. Выходное напряжение при этом определяется соотношением (3.113). При многовходовых схемах сложения-вычитания необходимо следить, чтобы коэффициенты передачи по обоим входам были одинаковы.

Интегрирование и дифференцирование

Схема интегратора приведена на рисунке 6.7в.

Из курса электротехники известны соотношения, связывающие напряжение на емкости и ток через нее.

.

Используя принятые ранее допущения (I_вх» 0, U_д»0), можно записать:

I₁ = U_вх /R; I_с = I₁; U_с + U_вых = 0.

Тогда

, (6.10)

то есть выходное напряжение пропорционально интегралу от входного и имеет противоположный знак.

а б в

г д е

ж з

а – сложение; б – вычитание; в – интегрирование; г – дифферен­ци­рование;
д – логарифмирование; е – взятие антилогарифма; ж – функциональная схема умножения (деления); з – принципиальная схема умножения (деления)

Рисунок 6.7 – Выполнение простейших математических операций

с помощью ОУ

Схема для дифференцирования сигналов приведена на рисунке 6.7г. Рассуждая аналогично предыдущему, запишем:

U_вх = U_с ; I_с = С(dU_с/dt) = C(dU_вх/dt);

I_с = -I_ос = -U_вых/R; U_вых = -I_сR = -RC(dU_вх/dt).

Таким образом, выходное напряжение схемы пропорционально производной от входного.

Логарифмирующие схемы

Для выполнения логарифмирования и обратной операции (антилогарифмирования) используются ОУ, у которых роль сопротивления R_ос или R₁ выполняют диоды и транзисторы в диодном включении. ВАХ P–N перехода при U>(3 ¸ 4)U_т (см. раздел 2.3.4) достаточно точно описывается соотношением

.

Логарифмируя это выражение, найдем зависимость напряжения на P–N переходе от тока:

U = U_кln(I_д/I_о).

Далее, рассуждая аналогично предыдущим случаям, находим

I_д = I₁ = -I_ос; I₁ = U_вх/R₁; U_вых = -U = -U_т ln(U_вх/R₁I₀), (6.11)

т.е. для схемы (рисунок 6.7д) выходное напряжение пропорционально логарифму от входного. Для нахождения по значению логарифмов соответствующих им исходных величин (т.е. для получения значения антилогарифма) требуется найти значение экспоненциальной функции от логарифма, так как

e^lnX = X.

Схема для нахождения антилогарифма приведена на рисунке 6.7е. Так как

I₁ = -I_ос = I_д; I_д = I_о e^U/U;

U_вых = R₁I_ос = -R₁I_о e^U/U.

Если U_вх = ln U_вых, то

U_вых = -R₁I_оantiln(U_вх/U_т). (6.12)

Если в логарифмирующих схемах (рисунок 6.7д и рисунок 6.7е) на вход подается отрицательное напряжение, то необходимо использовать транзисторы P–N–P типа.

Умножение и деление

Одним из вариантов построения схем умножения и деления сигналов является использование соотношений

ln(U₁ ^. U₂) = lnU₁ + lnU₂ ;

ln(U₁/U₂) = lnU₁ – lnU₂ . (6.13)

Для умножения сигналов первоначально находятся логарифмы, производится их сложение, а затем берется антилогарифм от суммы. Функциональная схема умножения приведена на рисунке 6.7ж. Для выполнения деления достаточно выполнить вычитание логарифмов. Принципиальная схема умножителя приведена на рисунке 6.7з. На ОУ DА1, DА2 выполнены схемы логарифмирования входных сигналов. На DА3 производится суммирование логарифмов. С помощью DА4 выполняется антилогарифмирование. Для выполнения операции деления выход DА2 подключается к неинвертирующему входу (на схеме рисунка 6.7з показано пунктиром). Выходное напряжение этом случае будет равно:

U_вых = К U₂/U₁.

Контрольные вопросы к разделам 6.1 - 6.3

1. Назначение ограничителей.

2. Ограничение сверху, ограничение снизу, двустороннее ограничение.

3. Ограничители параллельного и последовательного типа.

4. Схемы ограничителей на диодах, стабилитронах, ОУ.

5. Нуль-органы, схемная реализация элементов сравнения.

6. Выполнение математических операций с аналоговыми сигналами. Схемы функциональных узлов на ОУ для выполнения сложения, вычитания, интегрирования, дифференцирования, логарифмирования, взятия антилогарифма, умножения и деления.