Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Тригонометрический ряд Фурье — представление произвольной функции с периодом в виде ряда
(1) |
или используя комплексную запись, в виде ряда:
.
Тригонометрическим рядом Фурье функции называют функциональный ряд вида:
(1) |
где
Числа , и () называются коэффициентами Фурье функции . Формулы для них можно объяснить следующим образом. Предположим, мы хотим представить функцию в виде ряда (1), и нам надо определить неизвестные коэффициенты , и . Если умножить правую часть (1) на и проинтегрировать по промежутку , благодаря ортогональности в правой части все слагаемые обратятся в нуль, кроме одного. Из полученного равенства легко выражается коэффициент . Аналогично для
Ряд (1) сходится к функции в пространстве . Иными словами, если обозначить через частичные суммы ряда (1):
,
то их среднеквадратичное отклонение от функции будет стремиться к нулю:
.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 248 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!