Сложение. Сложение чисел в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в десятичной:

Сложение чисел в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в десятичной:

0 + 0 = 0; 1 + 0 = 1; 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 0

и осуществляется перенос в старший разряд. Рассмотрим в качестве примера сложение двух чисел 3 и 7.

В десятичной системе: В двоичной системе:

1 1 1 1

7 0 1 1 1

+ +

3 0 0 1 1

_____ _________

10 1 0 1 0 ® 1*2³ + 0*2² +1*2¹ + 0*2⁰ = 10

Таблица истинности операции сложения двух одноразрядных чисел приведена на рисунке 5.42а.

A	B	S	D

а б в

а – таблица истинности операции сложения двух одноразрядных чисел;
б – схема полусумматора; в – условное обозначение

Рисунок 5.42 – Полусумматор

Анализ таблицы истинности показывает, что сумма реализуется с помощью функции "исключающее ИЛИ", а сигнал переноса можно выявить функцией "2И". Схема полусумматора и его условное обозначение приведены на рисунке 5.42б и рисунке 5.42в. При сложении многоразрядных двоичных чисел, очевидно, потребуется суммировать три одноразрядных двоичных числа – это разряды слагаемых и один разряд сигнала переноса из младшего разряда. Такая операция выполняется полным сумматором.

Полный сумматор имеет три входа А_i, В_i, Р_i-1 и два выхода Р_i и S_i. Схема полного сумматора и его условное обозначение приведены на рисунке 5.43

Полный сумматор состоит из двух полусумматоров D1, D2 и схемы "ИЛИ" (D3). С помощью схемы "ИЛИ" выявляется сигнал переноса. Он появляется в случае, если А_i и В_i равно "1" или когда промежуточная сумма S¹ равна "1" и имеется сигнал переноса из предыдущего разряда (Р_i-1 = "1").

а б

а – схема; б – условное обозначение

Рисунок 5.43 – Полный сумматор

Таблица истинности полного сумматора с промежуточными значениями S', P^', P''.0приведена ниже и дополнительных пояснений не требует.

Таблица 5.3 – Таблица истинности полного сумматора

Ai	Bi	Pi-1	S1	P1	Si	P' '	Pi

Если необходимо сложить два n-разрядных двоичных числа, то требуется n полных сумматоров. В качестве примера на рисунке 5.44 приведена схема сумматора для сложения четырехразрядных двоичных чисел.

A_i – разряды первого слагаемого; B_i – разряды второго слагаемого; S_i – разряды суммы

Рисунок 5.44 – Схема четырехразрядного сумматора