Основные законы распределения дискретных случайных величин

1. Закон распределения Бернулли. Случайная величина , распределенная по закону Бернулли, принимает значения: 1 – «успех» или 0 – «неудача» с вероятностями и соответственно

Математическое ожидание: СВ X: .

Дисперсия: .

2. Биномиальный закон распределения. Случайная величина , распределенная по биномиаль-ному закону, принимает значения: 0, 1, 2, …, n с вероятностями, определяемыми по формулам Бернулли:

				,,,		,,,

Математическое ожидание: .

Дисперсия: .

3. Закон распределения Пуассона. Случайная величина , распределенная по закону Пуассона, принимает бесконечное счетное число значений: 0, 1, 2, …, k, …, с соответствующими вероятностями, определяемыми по формуле Пуассона

,

где – параметр распределения Пуассона.

При и биномиальный закон распределения приближается к закону распределения Пуассона, где .

Математическое ожидание .

Дисперсия .

4) Геометрическое распределение. Дискретная случайная величина X имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1, 2,..., m,... (бесконечное, но счётное множество значений) с вероятностями

где 0 < p < 1, q=1 - p, m =1, 2,...

Ряд геометрического распределения имеет вид:

xi				...	m	...
pi	p	pq	pq 2	...	pq m-1	...

Очевидно, что вероятности p_i образуют геометрическую прогрессию с первым членом p и знаменателем q (отсюда и название "геометрическое распределение").

Определение геометрического распределения корректно, так как сумма ряда

(так как есть сумма геометрического ряда при ).

Случайная величина X=m, имеющая геометрическое распределение, представляет собой число m испытаний, проведённых по схеме Бернулли, с вероятностью p наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода.

Математическое ожидание СВ X, имеющей геометрическое распределение с параметром p,

Дисперсия , где q= 1-p.