Индексы

1. Имеются данные выборочного обследования весенней торговли фруктами на продовольственных рынках:

Фрукты	Цена за кг, руб.	Продано, кг
март	апрель	март	апрель
Яблоки Мандарины Лимоны Груши

Определите:

1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных фруктов;

2) общие индексы цен: агрегатный и средний гармонический;

3) общие индексы физического объема товарооборота: агрегатный и средний арифметический;

4) общий индекс стоимости реализованных фруктов;

5) абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов;

6) абсолютную величину экономии или перерасхода денежных средств покупателей от изменения цен;

7) абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов за счет изменения физического объема товарооборота.

2. Имеются следующие данные о производстве продукции:

Вид продукции	Цена за кг, руб.	Произведено, шт.
март	сентябрь	март	сентябрь
А Б В Г Д	2,0 4,3 3,8 2,0 1,6	1,8 2,7 3,6 2,4 1,9

Определите:

1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема продукции и издержек производства;

2) общие индексы себестоимости: агрегатный и средний гармонический;

3) общие индексы физического объема продукции: агрегатный и средний арифметический;

4) общий индекс издержек производства;

5) общее (абсолютное) изменение издержек производства;

6) абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости продукции;

7) абсолютное изменение издержек производства за счет изменения объема производства продукции.

3. Определите, как изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным, если объем реализованной продукции возрос на 25%, а цены увеличились на 5%.

4. Определите среднее изменение цен, если индекс стоимости товарооборота составил 103,4%, а объем реализованной продукции возрос на 15,1%.

5. Реализация овощей на продовольственных рынках города отражена в таблице:

Овощи	Цена за кг, руб.	Продано, т	Объем реализации, тыс. руб.
август	сентябрь	август	сентябрь	август	сентябрь
Лук Картофель Помидоры	3,5 12,0 13,5	2,5 11,0 11,5

Определите:

1) агрегатные индексы цен и физического объема;

2) средний арифметический индекс физического объема;

3) средний гармонический индекс цен.

6. Имеются следующие данные:

Товары	Товарооборот магазина в октябре, тыс. руб.	Снижение цен в октябре по сравнению с июнем, %
А Б В	6,5 6,1 11,9	5,1 6,4 8,3

Определите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс физического объема реализации с учетом того, что товарооборот октября возрос на 40% по сравнению с июнем.

7. Имеются следующие данные:

Товары	Товарооборот базисного периода, тыс. руб.	Индивидуальные индексы физического объема реализации в отчетном периоде, %

Определите:

1) среднее изменение физического объема реализации товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным;

2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот увеличился на 11%.

8.Имеются следующие данные:

Наименование изделий	Изменение количества произведенной продукции в мае по сравнению с апрелем, %	Стоимость продукции, выпущенной в апреле, тыс. руб.
	+15 –8 +2 –1	61,0 72,0 83,0 26,0

Определите индекс физического объема продукции.

9. Вычислить агрегатные индексы цен, физического объема реализованной продукции, товарооборота, используя следующие данные:

Товары	Цена за единицу товара, тыс. руб.	Продано, шт.
апрель	август	апрель	август
А Б В	3,00 3,75 2,00	2,50 2,95 1,50

10. Имеются данные о реализации ценных бумаг на бирже:

Вид ценных бумаг	Цена за единицу ЦБ, тыс. руб.	Продано, ед.
I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
	4,5 2,5	5,5 3,0

Вычислите индивидуальные индексы цен на бумаги; индивидуальные индексы объема продаж бумаг; агрегатные индексы цен, физического объема продаж, объема продаж.

11.Имеются следующие данные об изменении себестоимости отдельных видов изделий и затрат на их производство.

Наименование изделия	Индивидуальный индекс себестоимости продукции	Затраты на производство продукции в отчетном периоде, тыс. руб.
	0,95 0,98 0,98

Определите общий индекс себестоимости.

12. Имеются следующие данные:

Наименование изделия	Себестоимость единицы продукции в отчетном периоде, руб.	Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	В отчетном периоде выработано продукции, шт.
А Б В	17,5 20,0 10,0	+4,0 +2,0 –5,5

Определите агрегатный индекс себестоимости.

13. Имеются следующие данные:

Изделие	Общие затраты на производство за период, тыс. руб.	Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
базисный	отчетный
			+5,0 +4,0 –1,0

Определите:

1) общий индекс физического объема продукции;

2) общий индекс затрат на производство;

3) общий индекс себестоимости продукции.

14. Имеются следующие данные:

Номер цеха	Численность рабочих за период, чел.	Валовая продукция за период, тыс. руб.
базисный	отчетный	базисный	отчетный
			399,0 243,0 82,5	415,5 248,0 82,9

Определите:

1) индекс производительности труда переменного состава;

2) индекс производительности труда фиксированного состава;

3) индекс структурных сдвигов.

15. Физический объем товарооборота увеличился на 7%, цены повысились на 12%. Как повлияло такое изменение на товарооборот?

16. Как изменилась себестоимость газовых плит в ноябре по сравнению с себестоимостью в сентябре, если известно, что в октябре она была меньше, чем в сентябре на 2%, а в ноябре меньше, чем в октябре на 3,3%?

17. На предприятии объем выпускаемой продукции увеличился на 15%, в то же время численность рабочих сократилась на 2%. Как изменилась средняя выработка одного рабочего?

18.Средняя выработка одного рабочего возросла на 12%, объем выпуска деталей возрос с 50 тыс. до 60 тыс. шт. Как изменилась численность рабочих?

19. Цена на товары снизилась на 10%. Товарооборот возрос на 6%. Как повлияли эти изменения на физический объем товарооборота?

20. Физический объем продукции снизился на 20%, а производственные затраты увеличились на 5%. Определить, как изменилась себестоимость единицы продукции.

21. Себестоимость единицы продукции снизилась на 10%, а физический объем продукции возрос на 15%. Определить, как изменились производственные затраты.

22.На предприятии за I, II, III декады июня производство продукции характеризуется следующими данными:

Вид продукции	I декада	II декада	III декада
Цена за 1 шт., тыс. руб.	Выпущено, тыс. шт.	Цена за 1 шт., тыс. руб.	Выпущено, тыс. шт.	Цена за 1 шт., тыс. руб.	Выпущено, тыс. шт.
А Б	0,7 2,7		0,5 2,2		0,1 1,7

Вычислите индивидуальные базисные индексы цены продукции; индивидуальные цепные индексы физического объема продукции; общие цепные индексы цен указанных видов продукции; общие базисные индексы физического объема продукции. Покажите взаимосвязь базисных и цепных общих индексов.

23.Используя следующие данные о ценах на товары и объемы продаж за отдельные периоды:

Виды изделий	Цена на товар по периодам	Объем продаж по периодам
А
В
С

Построить:

а) индивидуальные цепные и базисные индексы цен;

б) индивидуальные цепные и базисные индексы количества проданной продукции;

в) агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота, стоимости товарооборота за первые два периода;

г) базисные индексы физического объема товарооборота с постоянными весами за все периоды; цепные индексы физического объема товарооборота с постоянными весами; базисные индексы физического объема товарооборота с переменными весами;

д) базисные индексы цен с постоянными весами за все периоды; цепные индексы цен с постоянными весами; базисные индексы цен с переменными весами; цепные индексы цен с переменными весами.

24. Имеются следующие данные о реализации товаров на рынке:

Товар	Единица измерения	Цена за единицу продукции, руб.	Количество проданных товаров
II кв.	III кв.	IV кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
	л кг банка	29,0 2,0 6,5	27,5 1,5 5,5	25,0 1,25 6,0

Используя агрегатную форму индекса, вычислите базисные индексы цен; цепные индексы физического объема продажи; базисные индексы товарооборота.

25.Реализация молока по магазинам города характеризуется следующими данными:

Магазин	Цена 1 л, руб.	Реализовано, л
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
	16,4 16,8	16,9 17,0

Определите:

1) индексы цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;

2) абсолютное изменение средней цены за счет отдельных факторов.

26. Имеются следующие данные о посевных площадях зерновых культур:

Наименование культуры	Базисный период	Отчетный период
посевная площадь, га	урожайность, ц/га	посевная площадь, га	урожайность, ц/га
Гречиха Овес Ячмень		11,0 6,5 9,5		14,0 7,5 9,5

Определите:

1) индекс урожайности переменного состава;

2) индекс урожайности фиксированного состава;

3) индекс структурных сдвигов;

4) динамику урожайности по каждой культуре.

Объясните содержание полученных результатов.

27. Имеются следующие данные по предприятию:

Наименование профессии	Базисный период	Отчетный период
численность рабочих, чел.	средняя заработная плата за месяц, руб	численность рабочих, чел.	средняя заработная плата за месяц, руб.
Маляр Штукатур Монтажник

Определите:

1) динамику заработной платы по каждой группе рабочих;

2) индекс средней заработной платы переменного, постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов.

28.Имеются следующие данные:

Категория персонала	Базисный период	Отчетный период
среднесписочное число за год, чел.	фонд зарплаты, тыс. руб.	среднесписочное число за год, чел.	фонд зарплаты, тыс. руб.
Руководители Рабочие Служащие		216,0 360,0 75,6		252,0 307,2 45,6

Определите:

1) общие индексы средней заработной платы переменного и фиксированного (постоянного) состава, а также индекс структурных сдвигов;

2) прирост фонда заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения:

а) численности рабочих;

б) средней заработной платы.

29. По имеющимся данным о заработной плате рабочих предприятий вычислите:

1) индексы заработной платы переменного состава, фиксированного состава, структурных сдвигов;

2) прирост фонда заработной платы, в том числе за счет отдельных факторов.

Стаж работы, лет	Базисный период	Отчетный период
численность рабочих, чел.	средняя заработная плата, руб.	численность рабочих, чел.	средняя заработная плата, руб.
0 – 5 5 – 10 10 – 15

30. Имеются следующие данные:

Наименование товара	Цена за 1 шт., руб.	Объем продаж, тыс. шт.
город А	город Б	город А	город Б

Определите индивидуальные и общий территориальные индексы цен на продукты.

31. Имеются следующие данные:

Вид товара	Цена за единицу товара, руб.	Количество проданных товаров, тыс. шт.
базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год

Рассчитайте индексы цен по формулам Пааше, Ласпейреса и Фишера. Сделайте выводы.

32. Издержки на производство продукции во втором квартале составили 250 тыс. руб. Количество выпущенной продукции по сравнению с первым кварталом возросло на 5%. В результате снижения себестоимости единицы продукции издержки производства во втором квартале снизились на 5 тыс. руб. Вычислите индексы издержек производства, себестоимости и физического объема продукции. Проверьте их взаимосвязь.

33. Товарооборот магазина увеличился в отчетном периоде в фактических ценах реализации на 600 тыс. руб., а в ценах базисного периода – на 750 тыс. руб. Цены на реализованные товары в среднем снизились на 15%. Определите индексы товарооборота, цен и физического объема товарооборота. Проанализируйте результаты расчетов.

34. Стоимость продукции в отчетном периоде в базисных ценах возросла на 450 тыс. руб., или на 30%. В результате снижения цен стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 405 тыс. руб. Определить: индексы стоимости продукции и цен, абсолютное изменение стоимости продукции в целом и за счет отдельных факторов.

35. Имеются следующие данные:

Показатели деятельности банка в регионе	Базисный год	Отчетный год
Число отделений банка Среднее число вкладчиков в отделениях банка, чел. Средний размер вклада, руб.

Рассчитайте абсолютное и относительное изменение средней суммы вкладов, привлеченных отделениями банка, в целом и за счет отдельных факторов. Проанализируйте результаты расчетов.

3.10. Выборочное наблюдение

1. В сельскохозяйственном предприятии на уборке хлопка работало 200 человек. В порядке случайной бесповторной выборки определили дневной сбор хлопка 100 сборщиков. В результате получены следующие данные:

Дневной сбор хлопка (кг)	20 - 24	24 - 28	28 - 32	32 - 36	36 - 40	40 - 44	44 - 48
Число работников

Определить:

1) средний дневной сбор хлопка на одного работника ( );

2) средний квадрат отклонений среднего дневного сбора хлопка (s);

3) среднюю ошибку репрезентативности при установлении средней нормы сбора хлопка (m);

4) предельную ошибку репрезентативности (D) при значениях вероятности 0,683 и 0,997.

2. Пользуясь условиями предыдущей задачи, определите среднюю и предельную ошибки репрезентативности для дневной нормы сбора хлопка при условии, что метод отбора был повторным. Сравните полученный результат с данными предыдущей задачи.

3. В порядке случайной бесповторной выборки обследовали дневной надой молока 120 коров, что составило 5% численности стада. Получены следующие данные:

Дневной надой одной коровы, кг	4 - 6	6 - 8	8 - 10	10 - 12	12 - 14	14 - 16
Количество коров

Определить:

1) средний дневной надой молока на одну корову;

2) среднюю ошибку выборки при определении надоя;

3) предельную ошибку выборки при определении надоя (Р = 0,954).

4. На предприятии 4000 рабочих. В порядке случайной бесповторной выборки обследовано 850 человек и установлено, что из них 800 человек выполняют и перевыполняют дневную норму выработки. На основании этих данных определить:

- удельный вес рабочих, выполняющих и перевыполняющих дневную норму выработки;

- среднюю и предельную ошибки репрезентативности при установлении удельного веса рабочих, выполняющих и перевыполняющих дневную норму выработки (Р = 0,954).

5.Посевная площадь кукурузы в области составляет 75000 га. В порядке случайной бесповторной выборки обследовали площадь в 800 га, из них оказалось 700 га гибридной кукурузы. Определите:

- долю гибридной кукурузы в выборке;

- среднюю и предельную ошибки репрезентативности при определении удельного веса посевов гибридной кукурузы (Р = 0,683).

6. На машиностроительном заводе работает 6000 работников. В порядке случайной повторной выборки обследовано 1200 рабочих. На основе этого обследования установлено: а) средняя месячная заработная плата рабочих 920 руб.; б) среднее квадратичное отклонение 140 руб.

Определите среднюю ошибку репрезентативности и возможные пределы средней заработной платы на заводе при вероятности: 0,683; 0,954; 0,997.

7. Средний размер 50 саженцев из 1000 (случайный бесповторный отбор) оказался равным 44,5 мм, а среднее квадратичное отклонение – 5,6 мм. Определите, в каких пределах находится средний размер саженца в генеральной совокупности при вероятности 0,978.

8.Для проверки качества продукции из партии в 500 штук деталей методом случайного бесповторного отбора было отобрано 10% деталей. 4,2% проверенных деталей оказались бракованными. С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах находится доля годных деталей в партии.

9. По результатам выборочного обследования жилищных условий 200 семей города обеспеченность населения жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер жилой площади на 1 члена семьи, м	Число семей
До 5,0
5,0 – 7,0
7,0 – 9,0
9,0 – 11,0
11,0 – 13,0
13,0 – 15,0
15,0 – 17,0
17,0 – 20,0
Более 20,0

1. Определить средний размер жилой площади на одного члена семьи по выборочным данным.

2. С вероятностью 0,997 определить:

а) в каких пределах находится значение среднего размера жилой площади на одного члена семьи в генеральной совокупности;

б) в каких пределах находится доля семей, имеющих размер жилой площади не более 9 м на одного члена семьи.

10. Для изучения распределения работников народного образования по размеру тарифной ставки проведено 20-процентное выборочное обследование методом случайной бесповторной выборки, в результате которого получены следующие данные:

Часовая тарифная ставка, руб.	1,6 - 3,6	3,6 - 5,6	5,6 - 7,6	7,6 - 9,6	9,6 - 11,6	11,6 и более
Число сотрудников

Определите с вероятностью 0,997 пределы значений среднего размера тарифной ставки в генеральной совокупности.

11. Имеются следующие данные об уровнях механизации подъемно-транспортных работ в магазинах по торговле продовольственными товарами, полученные методом 20-процентного механического бесповторного отбора.

Номер магазина	Уровень механизации подъемно-транспортных работ, %	Номер магазина	Уровень механизации подъемно-транспортных работ, %
	34,8		26,0
	30,5		37,2
	30,0		33,2
	49,9		50,3
	22,3		32,0
	24,1		26,0
	18,7		26,0
	35,5		40,9
	34,8		65,3

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится уровень механизации подъемно-транспортных работ во всей совокупности продовольственных магазинов.

12.Имеются следующие данные о результатах проверки учеников вторых классов средних школ микрорайона по скорости чтения. В случайном порядке в каждой из школ было отобрано и прослушано 10% учеников.

Скорость прочтения контрольного текста учениками (слов в установленное время)
школа № 1	школа № 2	школа № 3
	–	–
	–	–

Каковы пределы, в которых находится средняя скорость чтения учеников вторых классов школ микрорайона при P = 0,954.

13. Имеются следующие данные о результатах пятипроцентного выборочного обследования внутрисменного фонда рабочего времени работников различных профессий торгового объединения. В каждой профессиональной группе пропорционально ее численности производился отбор случайным бесповторным методом.

Профессия	Число работников в выборке	Доля перерывов в работе, %
продавец		14,8
кассир		18,3
фасовщик		10,2

Определите пределы, в которых находится доля потерь рабочего времени работников торгового объединения с вероятностью 0,683 и 0,954.

14. Имеются данные опроса рабочих завода о состоянии условий труда. Отбор рабочих внутри цехов производился методом типической бесповторной выборки.

Номер типической группы	Число опрошенных рабочих, чел.	Удовлетворены условиями труда, чел.

С вероятностью 0,954 определить среднюю долю удовлетворенных условиями труда всей совокупности рабочих и границы ее изменения. Расчет следует сделать пропорционально численности рабочих в типических группах.

15. Имеются следующие данные о численности рабочих трех специализированных строительных трестов, а также результаты ранее проводившегося выборочного анализа выполнения норм выработки рабочими этих трестов.

Трест	Численность рабочих, чел.	Данные предыдущего выборочного обследования
дисперсия выполнения норм выработки	средний уровень выполнения норм выработки, %
		25,0	106,3
		27,5	103,5
		16,5	108,5

С вероятностью 0,954 определите предельную ошибку выборки для бесповторного типического отбора, если предполагается проверить выполнение норм выработки у 100 рабочих, отобранных пропорционально дифференциации выполнения норм выборки в трестах.

Определите, сколько рабочих надо отобрать в каждом из трестов для измерения уровня выполнения норм выработки.

16. Какое количество деталей необходимо отобрать из партии в 2000 штук, чтобы оценить качество продукции с предельной ошибкой в оценке доли деталей, не соответствующих стандарту, не превышающей 0,2% (Р = 0,683), если по данным предыдущей проверки доля нестандартной продукции составила 1,5%.

17. Сколько нужно провести наблюдений для определения продолжительности телефонного разговора. Известно, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составляет пять минут, при среднем квадратичном отклонении 2 мин., а предельная ошибка репрезентативности составляет 0,3 мин. Определить:

– сколько нужно произвести наблюдений для определения продолжительности телефонного разговора, если вероятность составляет 0,954, отбор был случайный и повторный.

– какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении продолжительности телефонного разговора не превысит 30 сек.

18. Ректорат университета, в семи институтах которого обучаются 3000 студентов, периодически проводит обследование затрат времени студентов на самостоятельную подготовку. Какова должна быть численность типической выборки, осуществленной методом случайного бесповторного отбора пропорционально численности студентов в типических группах, чтобы предельная ошибка не превышала 0,08 часа с вероятностью 0,997. По данным предыдущего обследования, средняя из внутригрупповых дисперсий ( ) равняется 0,09.

19. Каков должен быть объем собственно случайной повторной выборки, чтобы определить генеральную долю с ошибкой, не превышающей 0,02, если дисперсия доли не известна, а вероятность составляет 0,954.

20. Во сколько раз изменится объем выборки, если средняя ошибка выборки (случайный повторный отбор) при определении доли уменьшилась с 7% до 4% (Р = 0,683; 0,954; 0,997).

21. Для оценки состояния экологической ситуации в городе проведена проверка содержания токсичных веществ в выхлопных газах автотранспорта. Всего по методу случайного бесповторного отбора проверено 500 автомобилей. У 180 автомобилей содержание токсинов в выхлопе превышало установленную норму.

С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах находится доля автомобилей, особенно интенсивно загрязняющих окружающую среду.

22. Для определения средней цены одного килограмма моркови на рынке проводилась выборочная регистрация цен у каждого пятого продавца. Установлено, что средняя цена по данным наблюдения составила 1,00 руб. при среднем квадратичном отклонении 18 коп. Цены были зарегистрированы у 15 продавцов.

С какой вероятностью можно утверждать, что допущенная предельная ошибка выборки не превышает 9,6 коп.?

23. Финансовые органы предполагают отобрать по способу механического бесповторного отбора и обследовать на предмет правильности уплаты подоходного налога 100 кооперативов. При этом предельная ошибка выборки не должна превышать 0,5% при среднем квадратичном отклонении 2%. Достаточна ли планируемая численность выборки, если на данной территории действует 1050 кооперативов, а вероятность расхождений между выборочной и генеральной долями кооперативов, нарушающих налоговое законодательство, составляет 0,997?

24. При изучении мнений населения о народном депутате позитивную оценку его работе дали 415 из 800 опрошенных в случайном порядке избирателей. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что результаты данного опроса целесообразно распространить на всю совокупность в 15200 избирателей, проживающих в данном районе?

25. Имеются две выборки, проведенные одинаковым способом. Дисперсия первой вдвое больше, чем у второй. При каких условиях будут равны средние и предельные ошибки данных выборок?

26. В порядке случайного повторного отбора обследовано 10% численности единиц генеральной совокупности. В какой мере изменилась бы средняя ошибка выборки, если бы отбор был случайным бесповторным?

27. Коэффициенты вариации равночисленных выборок, полученных методом случайного бесповторного отбора, равны 16,5% и 20%. Определите:

– в какой из выборок средняя ошибка выборки будет выше;

– во сколько раз будет отличаться средняя ошибка первой выборки от второй, если выборочные средние у них равны;

– какое будет соотношение между средними ошибками выборки, если средняя величина в первой выборке вдвое больше, чем во второй.

28. Имеются две случайные повторные выборки, у которых равны между собой средние величины и коэффициенты вариации. Определите, при каких условиях:

– средняя ошибка выборки будет в 1,5 раза выше, чем у другой;

– предельные ошибки выборки могут быть равны.

29. Численность одной из двух случайных повторных выборок втрое, а дисперсия в 1,4 раза меньше другой. Определите, в каком соотношении находятся между собой средние ошибки выборок.