 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Методика обучения учащихся решению задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми
|
|
2.4. Методика обучения учащихся решению задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми) нами представлена характеристика темы скрещивающиеся прямые: определение, признак, связь с параллельностью. Вопросы темы «Скрещивающиеся прямые» представлена нами по 2 направлениям (9 слайд):
1. Изучение вопросов нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми.
2. Изучение вопросов нахождения углов между скрещивающимися прямыми.
Представим например некоторые задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми. Особенность решения таких задач состоит в том что они могут быть решены по одному из 4 направлений (10 слайд способы решения задач на нахождение расстояния Способ1. Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, т.е. отрезка с концами на этих прямых и перпендикулярного каждой из этих прямых.
Способ 2. Нахождение расстояния от одной из скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую.
Способ 3. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями, проходящими через заданные скрещивающиеся прямые.
Способ 4. Нахождение расстояния от точки, являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых, на перпендикулярную ей плоскость (так называемый «экран») до проекции другой прямой на ту же самую плоскость.). Естественно в школе на уроках нет возможности обсуждать эти варианты решения поэтому преимущество отдается способу Способ1. Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, т.е. отрезка с концами на этих прямых и перпендикулярного каждой из этих прямых.
(11 слайд условие рис. Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде с размерами a, b, h найти расстояние между боковым ребром и не пересекающейся с ним диагональю основания.)
Самым простым способ решения в рамках указанного направления является координатно-векторный однако, в условиях действующих программ он не может быть использован. Поэтому решение предложено следующим образом
(12 слайд
Пусть AH 
BD. Так как А1А перпендикулярна плоскости АВСD, то А1А AH. AH перпендикулярна обеим из двух скрещивающихся прямых, следовательно AH - расстояние между прямыми А1А и BD. В прямоугольном треугольнике ABD, зная длины катетов AB и AD, находим высоту AH, используя формулы для вычисления площади прямоугольного треугольника. ( 
)
Еще сложнее решается проблема с нахождение угла между скрещивающимися прямыми, так как если общий перпендикуляр при нахождении расстояния можно не строить то угол надо обязательно показывать как элемент некоторой плоскостной фигуры. Так как по другому ученики не умеют находить углы (или функции этих углов)
Например: (13 рисунки)
Задача учителя заключается в том чтобы не просто провести работу вычислительного характера а научить учащихся строить такие углы.
Так например проведем построение и найдем угол между скрещивающимися прямыми на следующем примере (14 слайд задача и решение Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD длина бокового ребра в два раза больше длины стороны основания. Точка F – середина отрезка SB. Вычислите косинус угла между прямыми AF и SD.
Решение:
1. Построим угол.
Построим прямую FO ׀׀ SD Тогда угол между скрещивающимися прямыми AF и SD равен углу между пересекающимися прямыми AF и FO (рис. 23 а, б).
2. Вычислим косинус угла.
1) Пусть угол AFO = α. Тогда в треугольнике AFO по теореме косинусов 
. Следовательно, 
.
2) Пусть AD=a, SD=2a. Отрезок FO – средняя линия треугольника SBD, значит, FO= 
SD = а. AO= 
AC = 
.
3) В треугольнике SAB по теореме косинусов 
, где 
равен углу ABS. Из уравнения 
находим cos 
= 
.
4) В треугольнике AFB, 
.
5) Таким образом, 
).
Аналогичным образом проводиться работа при решении других задач. Таким образом изучая скрещивающиеся прямые мы развиваем у учащихся (15 слайд):
1. Умение выделить перпендикуляр и угол между скрещивающимися прямыми.
2. Умение строить перпендикуляр и угол между скрещивающимися прямыми.
3. Умение вычислить длину и величину угла.
4. Умение распознавать эти объекты в заданной ситуации.
5. Умение включать эти объекты в различные плоскостные фигуры (как их элементы).
6. Умение устанавливать связи между этими объектами и другими элементами фигур.
7. Умение анализировать предложенную ситуацию, в том числе и с точки зрения здравого смысла.
8. Наблюдательность.
9. Внимание.
10. Пространственное представление.
11. Графическая грамотность и конструктивное умение.
Все это позволяет утверждать что реализуются развивающие функции задач. Таким образом цель дипломной работы (слайд16 Целью работы является разработка методики обучения учащихся теории и решения задач по теме «Скрещивающиеся прямые».).) достигнута, задачи исследования (слайд17 задачи исследования:
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 667 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
