К выполнению работы

1. Какие токи называют квазистационарными?

2.Что называется емкостью конденсатора? Как рассчитать емкость плоского конденсатора?

3. Что такое ток зарядки/ток разрядки конденсатора?

4. Как определить заряд, накопленный конденсатором?

5. Сформулируйте правила Кирхгофа.

6. Расскажите порядок выполнения работы.

Квазистационарными называют медленно меняющиеся токи. Если за время установления электрического равновесия в цепи относительные изменения токов и ЭДС малы (изменение токов и ЭДС происходит достаточно медленно), то мгновенные значения токов и ЭДС будут подчиняться всем законам постоянных токов.

Рассмотрим в качестве примера процессы зарядки и разрядки конденсатора, которые можно отнести к стационарным. Пусть конденсатор с емкостью С и последовательно подсоединенное сопротивление R включены в цепь по схеме рис.1. При замыкании конденсатора на источник тока (положение 1) идет процесс зарядки конденсатора, и в цепи контура 1 протекает ток. Ток зарядки конденсатора и напряжение на нем соответственно равны:

I_З = , U = , (1)

где Q – заряд конденсатора, I_З – мгновенное значение силы тока зарядки, а U – мгновенное значение напряжения на конденсаторе.

Применим к контуру 1 второе пра­вило Кирхгофа:

I_З×R + U = E. (2)

Выразим ток через напряжение, используя соотношения (1) I_З = = С и подставим в формулу (2):

CR + U = E или + (U - E) = 0. (3)

Получили дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Решим это уравнение относительно U:

dU + (U - E) dt = 0,

dU/ (U - E) = dt / RC,

ln (U - E) = - + A,

U - E = B×e^-t/RC, (4)

где А и В = е – некоторые константы. Постоянная интегрирования В зависит от начальных условий. При t = 0: U = 0 и В = - E.

Запишем выражения для мгновенных значений напряжения на конденсаторе и тока зарядки:

U = E(1 – e^-t/RC) (5)

I_З = (- U + E)/ R = (E /R)× e^-t/RC. (6)

Из уравнений 5-6 следует, что в начальный момент времени U = 0, что соответствует начальным условиям задачи. С увеличением времени t напряжение на конденсаторе U непрерывно растет и асимптотически приближается к ЭДС источника E (рис. 2). Ток зарядки имеет наибольшее значение (I₀) в начальный момент времени (при замыкании ключа в положение 1 – практически мгновенно достигает значения I₀ = E /R), а затем в процессе зарядки асимптотически стремится к нулю (рис.2).

Если после зарядки конденсатора замкнуть ключ в положение 2, в цепи контура 2 потечет ток, вызванный наличием напряжения на обкладках конденсатора. Идет процесс разрядки конденсатора через сопротивление R. В этом случае исходные уравнения для мгновенных значений тока разрядки I_P и напряжения будут:

U = , I_P = - . (7)

Знак "-" в формуле для тока разрядки показывает, что выбранное поло­жительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора.

Применим к контуру 2 второе пра­вило Кирхгофа:

I_Р×R + U = 0. (8)

Выразим ток через напряжение, используя соотношения (7), и подставим в формулу (8):

CR + U = 0 или + U = 0. (9)

Решим уравнение (9) относительно U:

U = B×e^-t/RC. (10)

Постоянная интегрирования В зависит от начальных условий. При t = 0: U = E и В = E.

Запишем выражения для мгновенных значений напряжения на конденсаторе и тока разрядки:

U = E×e^-t/RC, (11)

I_P = = (E /R) e^-t/RC. (12)

Мгновенное значение силы тока разрядки конденсатора определяется той же формулой, что и мгновенное значение силы тока зарядки. Таким образом, токи зарядки и разрядки конденсатора имеют экспоненциально спадающую форму, свидетельствуя, что процессы зарядки и разрядки конденсатора происходят не мгновенно, а в течение некоторого времени. Экспоненциальная форма спада тока делает неопределенной его длительность. Скорость установления напряжения в цепи, содержащей емкость и сопротивление, зависит от произведения R × C:

t = R×C. (13)

Параметр t имеет размерность времени и называется постоянной времени данного контура или временем релаксации. Постоянная времени t показывает, через какое время после отключения от ЭДС напряжение на конденсаторе уменьшится в е раз (е = 2.71).