Вычисление эластичности спроса

Рассуждая об эластичности спроса, иногда достаточно сказать, что спрос эластичен или неэластичен, не стремясь к максимальной конкретности. В других случаях полезно придать этому процессу количественные характеристики.

Этот раздел дает наиболее общий метод вычисления количественных характеристик и величин для эластичности спроса.

Процентные изменения. Первый шаг в превращении общего определения эластичности в строгие цифровые формулы - это разработка способа изменений процентных отношений. Обычный способ вычисления процентного отношения состоит в использовании исходного значения переменной в знаменателе, а изменение ее значения в числителе дроби. Например, если величина спроса на салат первоначально составляла 10000 тонн в неделю, а затем уменьшилась на 2500 тонн в неделю, мы говорим, что произошло 25% уменьшение спроса (2500/ 10000 = 0,25). Сложности с этой абстракцией состоят в том, что одинаковое количественное изменение в другом направлении дает иное его процентное отношение. Увеличение спроса на салат с 7500 тонн в неделю до 10000 тонн в неделю даст 33%-е увеличение спроса (2500/7500= 0,33).

Десятилетия назад экономисты решили ввести меру эластичности, которая отличилась бы универсальностью - как шест, одинаково высокий при его измерении сверху вниз и снизу вверх. Известный математик и экономист Р. Аллеи предложил использовать среднюю точку интервала, по которому происходит изменение, в качестве знаменателя дроби. Формула средней точки Аллена не единственно возможная, но она прижилась с годами и по-прежнему остается популярной. Для нахождения средней точки интервала достаточно взять сумму первоначального и конечного значений и разделить на два. В нашем примере средняя точка интервала величины спроса равна (7500+10000):2=8750. Теперь, если в качестве знаменателя использовать эту величину, то изменение величины спроса, как вверх) так и вниз на 2500 единиц становится 28,6%-м изменением. Обозначая О₁ - как значение величины спроса до его изменения, а О₂ - после изменения, запишем процентное изменение величины спроса, используя формулу средней точки:

Q₂-Q₁

Процентное изменение величины спроса = ——————

(Q1 + Q2)/2

Аналогичный подход может быть использован для определения процентного изменения цены. В нашем случае цена салата возросла от 250 долларов до 1000 долларов за тонну. Обычный метод (используя начальную цену в качестве знаменателя) привел бы нас к выводу, что произошло 300%-е повышение цены. Используя же в качестве знаменателя среднюю точку интервала, равную 625 долларам (250 + 1000)/2 = 625),мы делаем вывод, что количественное увеличение цены на 750 долларов является 120%-м увеличением цены (750/625 = = 1,2).

Таким образом, процентное изменение в цене, подсчитанное с использованием

Р₂-Р₁

формулы средней точки = —————

(Р₁+Р₂)/2

Совершенно неэластичный спрос. Ситуация, при которой кривая спроса строго вертикальна.

Формула средней точки для эластичности. Определение процентных изменений позволяет нам записать полную формулу для вычисления эластичности. Пусть Р₁ и Q₁ обозначают цену и величину спроса до изменения ситуации, а Р₂ и Q₂ - соответственные параметры после изменения. Тогда эластичность спроса по цене выглядит следующим образом:

Эластичность (Q₂- Q₁)/(Q₁ + Q₂) процентное изменение величины спроса

спроса = ————————— = ——————————————

по цене (P₂ –P₁)/(P₁ +P₂) процентное изменение цены

Приведем полную схему вычисления эластичности спроса для салата при условии, что увеличение цены от 250 до 1000 долларов за тонну вызывает падение величины спроса с 10000 до 7500 тонн в день:

Р₁ - цена до изменения = 250 долларов,

Р₂ - цена после изменения= 1000 долларов,

Q₁ - величина спроса до изменения = 10000,

Q₂ - величина спроса после изменения = 7500.

(7500-10000)/(7500+10000) -2500/17500

Эластичность = ————————————————— = ————- =

(1000-250)/(1000+250) 750/1250

-0,142

= ------- = -0,24.

0,6

Поскольку кривые спроса имеют отрицательный наклон, эта формула дает отрицательное значение эластичности. Причина этого в том, что величина спроса меняется в направлении, противоположном изменению цены. Когда цена уменьшается, разность (P₂ –P₁) в знаменателе дроби принимает отрицательное значение, тогда как значение (Q₂- Q₁) в числителе - положительно. В этой работе мы следуем широко распространенной практике опускания знака "минус" при обсуждении эластичности спроса по цене. Таким образом, на заданном интервале изменений эластичность спроса для салата приблизительно равна 0,24.

Соотношение численного значения эластичности, равное 0,24, с его основным определением весьма просто. В определении постулировалось, что эластичность спроса по цене суть отношение процентного изменения величины спроса к заданному процентному изменению цены. Таким образом, эластичность равная 0,24 означает, что величина спроса возрастает на 0,24% на каждый 1% изменения цены и т. д.¹

[6]