Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя

к кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил, т. е. результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q0, равна векторной сумме сил Fi, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Qi

F = Q0E и Fi = Q0Еi, где Е—напряженность результирующего поля, а Еi — напряженность поля, создаваемого зарядом Qi. Подставляя последние выражения, получаем

Формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,–Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя

совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Согласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля диполя в произвольной точке.

где Е+ и Е– — напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользовавшись этой формулой, рассчитаем напряженность поля в произвольной точке на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

3 Поток вектора напряженности электростот. поля. Теорема Остроградскаго Гаусса и ее применение.

Введем понятие потока N вектора напряженности сквозь некоторую поверхность площадью S. Пусть плоская поверхность площадью S находится в однородном электростатическом поле (рис. 1). Вектор — нормаль к поверхности. Угол между направлением линий напряженности и нормалью равен α. Потоком N вектора напряженности через поверхность площадью S называют физическую скалярную величину, определяемую выражением

где En — проекция вектора на направление нормали

Так как густота линий напряженности характеризует модуль напряженности E, то можно сказать, что поток вектора напряженности через данную поверхность равен полному числу линий напряженности, проходящих через эту поверхность.

Если поле неоднородно, а поверхность не является плоской, то в этом случае для определения потока вектора напряженности поверхность разбивается на небольшие участки, которые можно считать плоскими, а поле в пределах каждого из них однородным. Затем находят элементарные потоки вектора напряженности Ni через малые площадки Si по формуле . Полный поток через поверхность равен алгебраической сумме элементарных потоков через все ее участки:

Одна из основных интегральных теорем векторного анализа, связывающая объемный интеграл с поверхностным:

Здесь - замкнутая поверхность, ограничивающая 3-мерную область V, а п - проекция вектора на внеш. нормаль к поверхности. Получена Дж. Грином (G. Green) и M. В. Остроградским в 1828, в частном случае К. Ф. Гауссом в 1813. Г.- О. ф. утверждает, что поток векторного поля через замкнутую поверхность (левая часть равенства) равен полной силе источников этого поля, заключённых внутри поверхности (правая часть). Из Г.- О. ф. следует, что поток поля, свободного от источников (т. е. такого, что ), через любую замкнутую поверхность равен нулю. Г.- О. ф. и Стокса формула являются частными случаями теоремы Стокса, к-рая связывает между собой интегралы от дифференциальных форм разных размерностей