Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Таблица 5.1

Параметры уравнения	Размерность
СИ	СГС	НПГ
Объемный дебит, Q	м3 / с	см3 / с	см3 / с
Площадь поперечного сечения фильтра, F	м2	см2	см2
Длина фильтра, L	м	см	см
Перепад давления, ∆P	Па	дн / см2	атм
Вязкость жидкости, µ	мПа · с	дн · с / см2	спз (сантипуаз)

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м²; в системе СГС [k_пр] в см²; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [k_пр] в Д (дарси).

1 дарси = 1,02×10^-8 см² = 1,02 · 10^-12 м² = 1,02 мкм² ≈ 1 мкм².

Проницаемостью в 1 м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м² и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м³/сек.

Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см² и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см³/сек.

Физический смысл размерности проницаемости – это величина площади сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Приведённые выше уравнения (5.1-5.3) справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и его объем оценивается по закону Бойля-Мариотта:

При Т = const, P·V = const (5.4)

Средняя скорость фильтрации газа (V_ср) при линейной фильтрации оценивается:

V_cр· P_ср = V_о ·P_о = V₁· P₁ = V₂ · P₂, (5.5)

P_ср = (P₁ + P₂) / 2, (5.6)

V_cр = V_о·P_о / P_ср = 2·V_о·P_о / (P₁ + P₂). (5.7)

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен отношению объема газа (V_ср) за время (t):

. (5.8)

Уравнение для оценки коэффициента проницаемости при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (5.3) и (5.9):

. (5.8)