Тема 1. Граф как бинарное отношение

Задание 1. Постройте граф отношения сравнимости по модулю 3 на множестве чисел {1, 2, …, 10}. Укажите свойства бинарного отношения и то, как эти свойства отражаются на свойствах построенного графа.

Задание 2. Постройте граф отношения параллельности на множестве прямых . Укажите свойства бинарного отношения и то, как эти свойства отражаются на свойствах построенного графа.

Задание 3. Постройте граф отношения перпендикулярности на множестве прямых . Укажите свойства бинарного отношения и то, как эти свойства отражаются на свойствах построенного графа.

Задание 4. Постройте граф отношения взаимной простоты на множестве . Укажите свойства бинарного отношения и то, как эти свойства отражаются на свойствах построенного графа.

Задание 5. Постройте граф отношения «больше» на множестве {‒4, ‒3, ‒2, ‒1, 0, 1}. Укажите свойства бинарного отношения и то, как эти свойства отражаются на свойствах построенного графа.

Задание 6. Постройте графы отношений «быть дочерью», «быть ребенком», «быть родителем», «быть старше» на множестве членов семьи: отец 38 лет; мать 34 года; дочь Таня 10 лет; дочь Оля 8 лет; сын Петя 6 лет; сын Дима 1 год. Укажите свойства соответствующих бинарных отношений и то, как эти свойства отражаются на свойствах построенных графов.

Задание 7. Изобразите геометрическую интерпретацию конференции, на которой присутствовало 5 государств А, В, С, D, Е и были заключены следующие соглашения: АС, ВС, ВD, ЕА. Укажите свойства бинарного отношения и то, как эти свойства отражаются на свойствах построенного графа.

Задание 8. В однокруговом шахматном турнире 6 участников. Докажите, что в любой момент либо существует 3 участника, которые сыграли между собой все партии, либо существует 3 участника, которые ещё не играли между собой. Укажите свойства бинарного отношения и то, как эти свойства отражаются на свойствах построенного графа.