Правила диферинцирования

1.Производ. постоянной равна нулю

c`=0

2.Производ. алгебраической суммы конечного числа диферинцируемых ф-ций равна такой же сумме производных этих ф-ций.

(u+v)`=u`+v`

3.Производ. произведения двух диферинцируемых ф-ций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго.

(u⋅v)`= u`v+uv`

Следствие (1).Постоянный множитель можно выносить за знак производной (c u)` =cu`

Следствие (2). Производ. Произведения нескольких дифир. ф-ций равна суме произвед. производных каждого из сомножителей на все остальные

(u⋅v⋅w)`= u`⋅ u ⋅w +u ⋅ v`⋅ w +u ⋅ v ⋅ w`

4.Производная частного двух диферинцируемых ф-ций может быть найдена по формуле:

Док-во правила (3)

Пусть ф-ция u = u (x) диферинцируемая. Дадим аргументу x преращения

∆x ≠ 0, тогда ∆y =(u+∆u)(v+∆v)

∆y= (u+∆u) (v+∆v)-u⋅v

Разделим правую и левую часть равенства на ∆ x

Переходя к пределу при ∆ x →0, получим

lim