Примеры решения аудиторных задач

Пример1. При испытаниях 10 образцов электрохимических элементов, отказы которых распределены нормально, был получен следующий ряд времен безотказной работы в часах: ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Определить и , а также нижнюю и верхнюю границы с доверительной вероятностью .

Решение. Используя известные формулы [10, с.317] для точечных оценок математического ожидания и дисперсии нормально распределенных величин, получим ; .

Нижнюю границу вычислим по формуле:

Здесь

Для оценки верхней границы воспользуемся выражением:

Значит, можно с вероятностью не менее 0,9 утвер­ждать, что среднее квадратичное отклонение времени безотказной работы испытываемых изделий не превысит 77,4 ч, а наработка на отказ будет не менее 109,6 ч.

Пример 2. При испытаниях по плану 10 изделий, время безотказной работы которых распределено по экспоненциальному закону, получены следующие значения наработок в часах ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Определить двусторонний доверительный интервал для интенсивности отказов при .

Решение. Для вычисления и найдем:

; ; ;

; .

Нижняя граница интенсивности отказов

Верхняя граница интенсивности отказов

Из решения задачи следует, что с вероятностью, не меньшей 0,9, можно считать, что интервал интенсивностей накрывает параметр .

6.4 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Определить число изделий, которое необходимо поставить на испытания по плану NUN, с тем чтобы обеспечить ширину доверительного интервала для Т ₁ (точность результата испытаний) не больше 20% от предполагаемого Т ₁, равного 1000 часов при достоверности результата не менее 0,96.

Задача 2. Определить доверительный интервал для Т ₀ при доверительной вероятности 0,9, если результаты испытаний по плану NRT следующие: N=2; T=72 ч; t_p=140 ч; число отказов n=4.

Задача 3. Определить двухсторонний доверительный интервал для К_Г при доверительной вероятности ^ 0,9 при условии, что T₀= 100 ч, T= 1 ч, число восстановлений 10.

Контрольные вопросы и задания

1. Назовите цель определительных испытаний.

2.Какие существуют планы испытаний?

3. Что даст замена плана на , на , на ?

4. Какие можно предложить планы для сокращения времени испытания?

5. Как скажется уменьшение выборки на достоверности и точности испытаний?

6. Как изменится достоверность испытаний, если при тех же требованиях к точности увеличить объем выборки?

7. Чем вызвана необходимость в интервальных оценках ПН вместо точечных?

8. Что такое уровень значимости?

9. Назовите особенности статистической обработки ограниченного объема полученного ряда времен работы до отказа.

10. Чем необходимо руководствоваться при выдвижении гипотезы о справедливости того или иного закона распределения?