Расчет критического объема производства

Нам необходимо определить, какое минимальное количество продукции необходимо продать, чтобы организация не понесла убытков. Его можно определять по каждому изделию отдельно либо по некоторой совокупности изделий с неизменной структурой производства.

а) для случая, когда выпускается одно изделие:

Выр = Робщ

Ц * К = Рпост + Рперем

Ц * К = Рпост + Рперем _ИЗД * К

К * (Ц - Рперем _ИЗД) = Рпост

К = Рпост / (Ц - Рперем _ИЗД) = Рпост / МД _ИЗД,

где МД _ИЗД – маржинальный доход на единицу изделия, руб.

б) для нескольких изделий расчет производится по следующему алгоритму:

1) Рассчитывается количество по каждому изделию.

Пусть К_i – количество i-го изделия. Количество 1-го изделия в критической точке (К_{1 КР}) принимается за Х:

К_{1 КР} = Х

Количество 2-го изделия в критической точке (К_{2 КР}) находится из соотношения:

К_{2 КР} = К₂ / К₁ * Х

Количество i-го изделия в критической точке:

К _{i КР} = К _i / К₁ * Х

Для нашего примера количество изделий:

N = 3

К_{1 КР} = Х

К_{2 КР} = 250 / 100 * Х = 2,5 Х

К_{3 КР} = 150 / 100 * Х = 1,5 Х

2) Из равенства Выр = Робщ для критической точки составляем уравнение:

Выр – Рперем – Рпост = 0

С учетом того, что цена остается постоянной, изменяется лишь количество изделий, вычисляем:

Выр = Ц₁ * К_{1 КР} + Ц₂ * К_{2 КР} + …. + Ц_N × К_{N КР} = ∑^N_i=1 Ц_i К_{i КР} =

= ∑^N_i=1 Ц_i * (К_i / К₁)* Х

Рперем = Рперем _{ИЗД 1} * К_{1 КР} + Рперем _{ИЗД 2} * К_{2 КР} + … + Рперем _{ИЗД N} * К_{N КР} =∑^N_i=1 Рперем _{ИЗД i} * К_{i КР}

Так как постоянные затраты не изменяются, нам, чтобы найти Х, необходимо решить следующее управление:

∑^N_i=1 Ц_i К_{i КР} - ∑^N_i=1 Рперем _{ИЗД i} * К_{i КР} – Рпост = 0

Для нашего примера:

(10Х + 30 * 2,5Х + 60 * 1,5Х) – (5Х +16 * 2,5Х + 27 * 1,5Х) – 2400 = 0

Х = 27

3) Подставляя полученный Х в равенства из первого пункта, находим критический объем для каждого из изделий:

К_{1 КР} = Х = 27

К_{2 КР} = 2,5Х = 67

К_{3 КР} = 1,5Х = 40

Таким образом, чтобы не понести убыток, фирме необходимо продать 27 изделий 1-го вида, 67 изделий 2-го вида и 40 изделий 3-го вида.