Тематика практических занятий 3 страница

2-103. Определить радиус круговой орбиты астероида, вращающегося вокруг Солнца с угловой скоростью ω. Масса Солнца М.

2-104. Вычислить вторую космическую скорость для Земли и Луны, пренебрегая вращением планет вокруг собственной оси.

2-105. Определить возвращающую силу F в момент времени t = 0,2 с и полную энергию Е точки массой m = 20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению х = А× sinwt, где А = 15 см, w = 4 pс^-1.

2-106. Определить период Т колебаний стержня длиной l = 30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

2-107. Определить максимальное ускорение а _max материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 15 см, если наибольшая скорость точки v_max = 30 м/с. Получить уравнение колебаний.

2-108. Математический маятник длиной 1,6 м уменьшил амплитуду колебаний в 4 раза. Определить его логарифмический декремент затухания.

2-109. Камертон издает звук с частотой ν = 800 Гц. Его логарифмический декремент затухания λ = 0,001. Определить время, в течение которого энергия колебаний камертона уменьшится в 10⁴ раз.

2-110. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых х = А× sinwt, где А = 5 см, w = 2 с^-1. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила
F = +5 мН, точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж. Для этого случая найти момент времени t и соответствующую фазу j колебаний.

2-111. Найти максимальную кинетическую энергию Т _max материальной точки массой m = 2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой n = 5 Гц.

2-112. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х₁ = А₁× sinw₁t и х₂ = А₂× cosw₂t, где А₁ = 8 см, А₂ = 4 см, w₁ = w₂ = 2 с^-1. Получить уравнение траектории и построить ее на чертеже в произвольном масштабе. Указать направление движения точки.

2-113. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода х₁ = А₁× sinw₁t и х₂= А₂× sinw₂(t+t), где А₁ = А₂ = 3 см, w₁ = w₂ = p с^-1, t = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу j результирующего колебания. Получить его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

2-114. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: х₁ = А₁× cosw₁t и у = А₂× sinw₂t, где А₁ = 2 см, w₁ = 2 с^-1, А₂ = 4 см, w₂ = 2 с^-1. Определить траекторию движения точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

2-115. Точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: х₁ = А₁× sinw₁t и
у = А₂× cosw₂t, где А₁ = 2 см, w₁ = 1 с^-1, А₂ = 2 см, w₂ = 2 с^-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

2-116. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: х = А₁× cosw₁t и у = А₂× sinw₂t, где А₁ = 4 см, А₂ = 6 см w₁ = 2 w₂. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

2-117. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 10 м/с и периодом колебаний Т = 0,2 с. Расстояние между точками D х = 1 м. Найти разность фаз Dj колебаний в этих точках.

2-118. Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих вдоль одной прямой и выражаемых уравнениями: х₁ = А₁× sin w₁t и х₂ = А₂× cos w₂t, где А₁ = 3 см, А₂ = 4 см, w₁ = w₂ = 2 с^-1. Найти амплитуду А сложного движения, его частоту n и начальную фазу j₀; написать уравнение движения. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

2-119. Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз Dj колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстоянии D х = 15 см, равна p/2. Частота колебаний n = 25 Гц.

2-120. По озеру идут волны длиной 1,5 м. Мимо рыбака проходят два гребня за 0,5 с. Определить скорость распространения волны.

2-121. Человек за 1 с произносит 6 слогов. Определить, на каком расстоянии надо поставить преграду перед ним, чтобы он успел произнести слово из 8 слогов, прежде, чем услышит эхо. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

4.3. Молекулярная физика

3-1. Баллон содержит 80 г кислорода и 320 г аргона. При температуре Т = 300 К давление смеси равняется 1 Мпа. Считая газы идеальными, определить объем баллона.

3-2. Сколько молекул водорода содержится в сосуде объемом V = 1,55 л при температуре t = 27°С и давлении P = 750 мм рт. ст.?

3-3. Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота.

3-4. В баллоне емкостью V = 15 л находится смесь, содержащая 10 г водорода, 54 г водяного пара и 60 г окиси углерода. Определить давление смеси при температуре t = 27°С.

3-5. В сосуде объемом V = 1 л находится газ массой m = 1 г при температуре t = 27°С и давлении Р = 12,5×10⁵ Па. Какой это газ?

3-6. Какое количество кислорода выпустили из баллона объемом V = 10 л, если при этом показания манометра на баллоне изменились от Р₁ = 16×10⁵ Па до Р₂ = 7×10⁵ Па, а температура понизилась от t₁ = 27°С до t₂ = 7°С?

3-7. Найти массу сернистого газа (SO₂), находящегося в сосуде объемом V = 25 л при температуре t = 27°С и давлении Р = 1×10⁵ Па.

3-8. Плотность некоторого газа при температуре t = 10°С и давлении Р = 2×10⁵ Па равна 0,34 кг/м³. Чему равна молярная масса этого газа?

3-9. Углекислый газ (СО₂) массой m₁ = 6 г и закись азота (N₂O) массой m₂ = 5 г заполняют сосуд объемом V = 2 л. Каково давление смеси при температуре t = 127°С?

3-10. В сосуде находится смесь, состоящая из 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре t = 27°С и давлении Р = 1,5×10⁵ Па.

3-11. Найти плотность и число молекул в 1 см³ азота при давлении Р = 1×10^-11 мм рт. ст. и температуре t = 15°С.

3-12. Азот массой m = 5 г, находящийся в закрытом сосуде объемом V = 4 л при температуре t₁ = 20°С, нагревается до температуры t₂ = 40°С. Найти давление газа до и после нагревания.

3-13. Определить плотность водяного пара, находящегося под давлением Р = 2,5 кПа и температуре Т = 250 К.

.

3-14. В баллоне объемом V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию молекул газа.

3-15. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того, как в баллон ввели некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до Р = 0,25 Мпа. Определить массу гелия, введенного в баллон, если температура газа при этом не изменилась.

3-16. Сколько молекул содержится в стакане воды при нормальных условиях?

3-17. Смесь азота и гелия при температуре t = 27°С находится под давлением
Р =1,3×10² Па. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.

3-18. В баллоне емкостью V = 30 л находится сжатый воздух при температуре t = 17°С. После того, как часть воздуха израсходовали, давление понизилось на 2 атм. Какое количество воздуха было израсходовано, если температура его осталась постоянной?

3-19. Из баллона со сжатым водородом вытекает газ. При температуре t₁ = 7°С манометр показал давление Р₁ = 5×10⁶ Па. Через некоторое время при температуре t₂ = 14°С манометр показал такое же давление. Определите величину утечки газа. Объем баллона V = 10^-2 м³.

3-20. В двух сосудах одинакового объема содержится кислород. В одном сосуде газ находится при давлении Р₁ = 2 МПа и температуре Т₁ = 800 К, а в другом при давлении Р₂ = 2,5 Мпа и температуре Т₂ = 200 К. Сосуды соединили между собой трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

3-21. Определить количество вещества n и число молекул N в кислороде массой
m = 0,5 кг.

3-22.Вода при температуре t = 4 °С занимает объем V = 1 см³. Определите количество вещества n и число молекул воды N при данных условиях.

3-23. Найти молярную массу и массу одной молекулы поваренной соли.

3-24. Определить массу молекулы углекислого газа.

3-25. Определить концентрацию молекул в 0.2 молях кислорода, находящегося в сосуде объемом V = 2 л.

3-26. Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд объемом
V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = 2×10¹⁸ м^-3.

3-27. В баллоне объемом V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию молекул газа.

3-28. Баллон объемом V = 20 л заполнен азотом при температуре Т = 400 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dр = 200 кПа. Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

3-29. В баллоне объемом V = 15 л находится аргон под давлением р₁ = 600 кПа и температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было изъято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р₂ = 400 кПа, а температура установилась
Т₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

3-30. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление
р₁ = 3 МПа и температура Т₁ = 700 К, в другом р₂ = 1,5 МПа, Т₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 180 К. Определить установившееся в сосудах давление р.

3-31. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением р = 2 МПа и температуре Т = 400 К.

3-32. Определить относительную молекулярную массу газа, если при температуре
Т = 154 К и давлении р = 2,8 МПа он имеет плотность r = 6,1 кг/м³.

3-33. Найти плотность азота при температуре Т = 400 К и давлении р = 2 МПа.

3-34. В сосуде объемом V = 40 л находится кислород при температуре Т = 300 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dр = 100 кПа. Определить массу израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

3-35. Определить плотность водяного пара, находящегося при давлением р = 2,5 кПа и температуре Т = 250 К.

3-36.Определить внутреннюю энергию 0,5 молей водорода, а также среднюю кинетическую энергию <e> молекул этого газа при температуре Т = 300 К.

3-37. Один баллон объемом V₁ = 10 л содержит кислород под давлением р₁ = 1,5 МПа, другой баллон объемом V₂ = 22 л содержит азот под давлением р₂ = 0,6 МПа. После соединения баллонов газы смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления р₁ и р₂ газов в смеси, а также полное давление р смеси.

3-38. Смесь водорода и азота при температуре Т = 600 К и давлении р = 2,46 МПа занимает объем V = 30 л. Определить массу водорода и массу азота, если общая масса смеси m = 290 г.

3-39. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того, как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до р = 1,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу гелия, введенного в баллон.

3-40. Смесь состоит из водорода и кислорода. Масса кислорода в 8 раз больше массы водорода. Найти плотность такой смеси газов при температуре Т = 300 К и давлении р = 0,2 МПа.

3-41. Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением р = 1,2 МПа. Определить парциальные давления р₁ и р₂ газов, если масса кислорода составляет 20% массы смеси.

3-42. В сосуде объемом V = 10 л при температуре Т = 450 К находится смесь азота и водорода. Определить давление смеси, если масса азота m₁ = 5 г, а масса водорода m₂ = 2 г.

3-43. Смесь азота с массовой долей g₁ = 87,5% и водорода с массовой долей g₂ = 12,5% находится в сосуде объемом V = 20 л при температуре Т = 560 К. Определить давление р смеси, если масса m смеси равна 8 г.

3-44. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л при давлении р = 540 кПа.

3-45. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящихся в 1,5 молях гелия при температуре газа Т = 120 К.

3-46. Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв.> молекул газа, заключенного в сосуде объемом V = 2 л под давлением р = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

3-47. Температура окиси азота (NO) равна 300 К. Определить долю молекул, скорости которых лежат в интервале от v₁ = 820 м/с до v₂= 830 м/с.

3-48. Кислород нагревают от температуры Т₁ = 240 К до температуры Т₂ = 480 К. Определить, во сколько раз изменяется при этом доля молекул, скорости которых находятся в интервале от v₁ = 100 м/с до v₂ = 200 м/с.

3-49. Какая часть молекул сернистого ангидрида (SO₂) при температуре t = 200°С обладает скоростями, лежащими в интервале от v₁ = 420 м/с до v₂ = 430 м/с?

3-50. Какая часть от общего числа молекул газа имеет скорости, превышающие наиболее вероятную скорость?

3-51. На какой высоте h от поверхности Земли плотность кислорода уменьшается на 1%? Температура кислорода t = 27°С.

3-52. Какая часть от общего числа N молекул газа имеет скорости, меньшие наиболее вероятной скорости?

3-53. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале от v_в до v_в + D v, где v_в - наиболее вероятная скорость, D v = 20 м/с?

3-54. Какая часть молекул водорода при температуре t = 0°С обладает скоростями от v₁ = 2000 м/с до v₂ = 2100 м/с?

3-55. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 900 К, имеет скорости, лежащие в интервале от v_в до v_в + D v, где v_в - наиболее вероятная скорость, D v= 20 м/с?

3-56. В баллоне, объем которого V = 10,5 л, находится водород при температуре
t = 0°С и давлении Р = 750 мм рт. ст. Найти число молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от v₁ = 1,19×10³ м/с до v₂ = 1,2×10³ м/с.

3-57. Найти среднюю квадратичную скорость молекул азота при температурах 1000 ⁰С, 0 ⁰С, -270 ⁰С.

3-58. Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул CO₂ при 0 ⁰С.

3-59. При какой температуре находится азот, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 2250 км/ч?

3-60. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул He₂ и He₃.

3-61. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул углекислого газа.

3-62. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул кислорода.

3-63. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости при 0 ⁰С для молекул водяного пара.

3-64. Найти для газообразного азота температуру, при которой скоростям молекул 300 м/с и 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла f(v).

3-65. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1% от значения наиболее вероятной скорости.

3-66. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 2% от средней квадратичной скорости.

3-67. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на ΔV =540 м/с.

3-68. В высоком вертикальном сосуде находится углекислый газ при температуре Т. Определить изменение давления газа на дно сосуда, если температуру уменьшить в k – раз.

3-69. Найти число молекул азота, находящихся при нормальных условиях в 1 дм³ и имеющих наиболее вероятные скорости, значения которых лежат в пределах от 499 м/с до 501 м/c.

3-70. Чему равна вероятность того, что какая-нибудь молекула имеет скорость, равную наиболее вероятной скорости?

3-71. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода, находящегося при давлении Р = 1×10^-3 мм рт. ст. и температуре t = -173°С.

3-72. Найти среднее число столкновений в единицу времени и длину свободного пробега молекул гелия, если газ находится под давлением Р = 2 кПа и температуре
Т = 200 К.

3-73. В колбе объемом V = 100 см³ находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

3-74. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекул водорода.

3-75. Подсчитать среднее число столкновений, которое испытывает за 1 с молекула аргона при температуре Т = 290 К и давлении Р = 0,1 мм рт. ст. Эффективный диаметр молекул аргона d = 2,9×10^-10 м.

3-76. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность водорода при этих условиях.

3-77. В баллоне, объем которого V = 2,53 л, содержится углекислый газ (СО₂). Температура газа t =127°С, давление Р = 100 мм рт. ст. Найти количество молекул в баллоне и среднее число столкновений между молекулами в течение 1 с.

3-78. Какова средняя скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы кислорода при этих условиях l = 100 нм?

3-79. В сосуде объемом V = 5 л находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при данных условиях.

3-80. Сколько столкновений происходит в среднем за 1 с между молекулами водорода в объеме V = 1 см³, если плотность водорода r = 8,5×10^-2 кг/м³ и температура t = 0°С?

3-81. Найти среднее число столкновений в единицу времени и длину свободного пробега молекул гелия, если газ находится под давлением р = 2 кПа и температуре
Т = 200 К.

3-82. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота в сосуде объемом
V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.

3-83. Водород находится под давлением р = 20 мкПа и имеет температуру Т = 300 К. Определить среднюю длину свободного пробега молекул газа.

3-84. При нормальных условиях длина свободного пробега молекул водорода равна 0,112 пм. Определить диаметр d молекул водорода.

3-85. Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекул кислорода при этих условиях равна 100 нм?

3-86. Кислород находится под давлением р = 133 нПа при температуре Т = 200 К. Вычислить среднее число столкновений в единицу времени молекул кислорода при этих условиях.

3-87. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекул водорода при нормальных условиях.

3-88.Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях 2 мм. Найти плотность r водорода при этих условиях.

3-89. В колбе объемом V =100 см³ находится m = 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

3-90. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекул водорода.

3-91. Подсчитать количество столкновений, которое испытывает за 1 с молекула аргона при температуре Т = 290 К и давлении Р = 0,1 мм рт. ст. Эффективный диаметр молекул аргона d = 2,9×10^-10 м.

3-92. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях l = 2 мм. Найти плотность водорода при этих условиях.

3-93. В баллоне, объем которого V = 2,53 л, содержится углекислый газ (СО₂), температура газа t = 127°С, давление Р = 100 мм рт. ст. Найти число молекул в баллоне и число столкновений между молекулами в 1 с.

3-94. Какова средняя скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы водорода при этих условиях l = 100 нм?

3-95. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы азота в сосуде объемом
V = 5 л. Масса газа m = 0,5 г.

3-96. Сколько столкновений за 1 с происходит между молекулами водорода в объеме V = 1 см³, если плотность водорода r = 8,5×10^-2 кг/м³ и температура t = 0°С?

4.4. Термодинамика

4-1. Определить удельные теплоемкости с_р и с_v газообразной окиси углерода СО.

4-2. Известны удельные теплоемкости с_v = 649 Дж/(кг×К); с_р = 912 Дж/(кг×К). Определить молярную массу газа и число степеней свободы его молекул.

4-3. Определить удельные теплоемкости с_v и с_р для газа, состоящего из 85% кислорода (О₂) и 15% озона (О₃).

4-4.Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса равняется

4×10^-3 кг/моль, а отношение .

4-5. Трехатомный газ, находящийся под давлением Р = 240 кПа и температуре t = 20°С, занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

4-6. При изобарическом нагревании от температуры t₁ = 0°С до температуры t₂ = 100 °С моль идеального газа поглощает Q = 3,32 кДж тепла. Определить значение .

4-7. Найти отношение для газовой смеси, состоящей из 8 г гелия и
16 г кислорода.

4-8. Удельная теплоемкость c_р газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равняется 430 Дж/(кг×К). Какая масса аргона находится в данной смеси?

4-9. Чему равны удельные теплоемкости c_v и c_р некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях r = 1,43 кг/м³?

4-10. Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении c_р = 15×10³ Дж/(кг×К). Чему равна масса одного киломоля этого газа?

4-11. В сосуде объемом V = 6 л находится двухатомный газ при нормальных условиях. Определить теплоемкость С_v этого газа при постоянном объеме.

4-12. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости
с_v = 10,4 кДж/(кг×К) и с_p = 14,6 кДж/(кг×К).

4-13. Найти удельные теплоемкости азота и гелия при постоянном объеме и давлении.

4-14. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса
m = 4×10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей C_p/C_v = 1,67.

4-15. Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20°С занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость С_p этого газа при постоянном давлении.

4-16. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость С_v этого газа при данных условиях.

4-17. Определить молярные теплоемкости С_p и С_v смеси двух газов - одноатомного и двухатомного. Количество вещества n₁ одноатомного и n₂ - двухатомного газов соответственно равны 0,4 моля и 0,2 моля.

4-18. Определить удельные теплоемкости с_v и с_p водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

4-19. В сосуде находится смесь двух газов - кислорода массой m₁ = 6 г и азота массой m₂ = 3 г. Определить удельные теплоемкости с_v и с_p такой газовой смеси.

4-20. Одноатомный газ, количество вещества n₁ которого равно 2 моля, смешан с трехатомным газом, количество вещества n₂ которого равно 3 моля. Определить молярные теплоемкости С_v и С_p этой смеси.