Log32 log62 logi 2 2

следовательными членами арифметической прогрессии.

31. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 26, а произведение второго и четвертого ее членов равно 160. Найдите сумму шести первых членов прогрессии.

32. Упростите выражение (a — с)² -\-(b — c)²-\-(b— df — (a — df, ес­ли известно, что числа а, b, с, d, взятые в указанном по­рядке, составляют геометрическую прогрессию.

33. Докажите, что числа ^л2 -~* ■, —!—- и 4- образуют геометри-

V2—1 2—д/2 ²

ческую прогрессию.

34. Четвертый член геометрической прогрессии больше второго на 24, а сумма второго и третьего равна 6. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

35. Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3, 12 и 3072.

36. Знаменатель конечной геометрической прогрессии равен —,

1 121 четвертый ее член равен —, а сумма всех членов —. Сколь­ко членов в этой прогрессии?

37. Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три — арифмети­ческую, если сумма крайних чисел равна 14, а сумма сред­них 12.

38. Найдите знаменатель и сумму бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии, в которой b 1=Уз,

39. Сумма первых трех членов бесконечно убывающей геометри­ческой прогрессии равна 10,5, а сумма прогрессии равна 12. Найдите ее первый член и знаменатель.

40. Три числа, каждое из которых является степенью с осно­ванием а (а>0, аФ 1), составляют геометрическую про­грессию. Докажите, что логарифмы этих чисел составляют арифметическую прогрессию.

в) а ⁶ — 8; г) х⁴—х² (у² + l)-f у².

42. Докажите, что:

а) п⁴-\-2п³ — п² — 2п делится на 24, если n£N\

б) (п² + Ап + 3) (п² + 6п 8) делится на 24, если n£N\

в) п³ — п делится на 6, если пек

г) п³ — 4п делится на 48, если n^N, п — четное.

43. Сократите дробь: