Локальный экстремум функции. Необходимый признак экстремума функции

Значение называется локальным максимумом (локальным минимумом) функции y если при любом достаточно малом δ выполняется условие . Точка x₀ называется точкой максимума (минимума) функции. Локальные максимумы и минимумы функции называются экстремумами функции, а точки максимума и минимума – точками экстремума.

Теорема (необходимое условие локального экстремума). Если функция имеет в точке x₀ локальный экстремум, то производная обращается в 0 или не существует.

Точки, в которых не существует, называются критическими. Экстремум в таких точках может быть, а может и не быть.