Общая схема этого отображения

С событием А связан некий эксперимент, представленный множеством элементарных исходов:

А Е: Ώ = (ω_1, ω_2,…,ω_n);

Чтобы определить событие А, нужно сформировать множество Ώ, и на нем определить те элементарные исходы, которые связаны с событием А:

A_i = (ω_i1, ω_i2,…, ω_ik) (*);

C числом связана числовая ось

x

X1 x

Берем произвольную точку x и относительно этой точки располагаем те элементарные события, которые связаны с событием А_i. Пользуясь определением случайной величины (1) рассмотрим расположение чисел x_1, которое определяется по правилу (1) как функция ω_i1, получаем точку x₁:

x_{1 =} φ (ω_i1); x₂ = φ (ω_i2); …; x_n = φ (ω_in).

Первое условие

Используя такое представление для произвольного события А для некоторого числа x, можно ввести событие:

ξ= φ (ω_i); (1а)

где ξ -точка на числовой оси;

φ (ω_i) –элементарное случайное событие.

Событие А заключается в том, что ξ будет меньше, чем точка, выбранная на числовой оси:

А: ξ < x;

Тогда это событие произойдет. После того как выберем точку, необходимо выяснить попадет ли выбранное событие А, при этом нас интересует случайное событие левее точки x. Значение x будет увеличиваться.

С точкой x связаны, таким образом, некоторые вероятностные свойства рассматриваемого события, чтобы описать зависимость вероятностных свойств этого события (с учетом определения (1)) мы можем говорить о соответствующей случайной величине x; следует ввести функцию F_ξ(x), которая отражает закономерность случайной величины ξ от положения точки x на числовой оси. Эту функцию будем обозначать

F_ξ(x) = P {ξ ≤x}; (2)

Вероятность такого события, что значение случайной величины будет больше нами выбранного значения x. По правилу (1а) конкретное значение ξ в формуле (1а), тогда подставим ω_{i –} элементарный исход, получим конкретное значение случайной величины – реализация случайной величины.

Второе условие

Чтобы не вводить дополнительного обозначения для случайной величины, будем в общем случае обозначать ее заглавной X.

ξ = X, тогда функция F(x) по выражению (2):

F(x) = P {X ≤x}; ( 3)

Третье условие

Функцию F(x) называют функцией распределения случайной величины, хотя на самом деле распределяется вероятность этой случайной величины.