Аксиоматическое определение вероятности (по Колмагорову)

Принципиальная вероятность случайных статистических событий потребовала строгих условий, при которых вероятностные модели получили бы теоретическое обоснование. Эту задачу решил Колмагоров. Он предложил теорию вероятности базировать на следующих аксиомах:

1) рассматривается пространство U . Множество элементарных исходов принадлежит U , каждое событие рассматривается как множество принадлежащее U A U

2) на U задана числовая функция P(A), которая ставит случайному событию в однозначное соответствие число. На P(A) задана числовая функция не меньше 0, но не больше 1. - числовая функция – вероятность.

3) Если изменяются два случайных события A и B и они не совместны, то сформируем новое множество A+B P(A+B) и посчитаем вероятности суммы двух несовместных случайных событий P(A+B)=P(A)+P(B) – равна сумме вероятностей этих двух событий.

4) Вероятность 1. Ставим в соответствие множеству исходов множество элементарных исходов.

5) Если есть последовательность убывающих случайных событий

пересечение этих множеств не равно 0, то вероятность события