Элементы теории вероятностей, примеры 23-34. а)Игральный кубик бросили десять раз подряд

Содержание

Типичные вопросы

а)Игральный кубик бросили десять раз подряд. Какова вероятность того, что «четверка» выпадет ровно 3 раза?

б) Произведено 10 выстрелов; какова вероятность того, что будет ровно 8 попаданий в мишень?

в) Какова вероятность того, что при пяти бросаниях монеты «орел» выпадет ровно 4 раза?

Пример 31.

В6. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза. Решение: Эту задачу можно решить по формуле вероятности двух успехов в серии из трех испытаний Бернулли: , где - число сочетаний, = 0,5 - вероятность орла (успеха) при одном броске, = 1 - = 1 – 0,5 = 0,5 - вероятность решки (неудачи). Получим . Другое решение (см. пример 14) Общее число случаев «монету бросают трижды» п= 8, так как при бросании монеты трижды получаем 8 возможных вариантов:     1-й столбик – первый бросок, 2-й столбик – второй бросок, 3-й столбик – третий бросок. 1) Р О О 2) О Р О 3) О О Р 4) О Р Р 5) Р О Р 6) Р Р О 7) О О О 8) Р Р Р     О - орел Р - решка Число случаев «орел выпал ровно два раза» т = 3. Значит, вероятность того, что орел выпал ровно два раза, равна: Р(А) = . В бланк ответов: 0,375

Пример 32.

В6.Чему равна вероятность появления ровно 3 «орлов» при 5 бросаниях монеты? Решение: .Вероятность появления ровно 3 «орлов» при 5 бросаниях монеты равна: При одном бросании монеты всего возможны 2 результата: Р, О (Р - «решка», О - «орел»). Ровно в половине из них «орел». Значит, p = q = 0,5. В бланк ответов: 0,3125