Общие указания. Кроме случайных событий и вероятностей их появления, в теории вероятностей изучают случайные величины – величины

Кроме случайных событий и вероятностей их появления, в теории вероятностей изучают случайные величины – величины, которые в результате испытания принимают те или иные значения в зависимости от исхода испытания. Для решения задач по теме 12.2. Случайные величины нужно уяснить:

1.Рассматриваются случайные величины только двух типов – дискретные и непрерывные.

2. Дискретная случайная величина (обычно обозначают X, Y …) полностью определяется своим законом распределения – таблицей, в которой перечислены все значения и вероятности, с которыми она принимает эти значения.

3. Универсальным способом задания случайной величины является функция распределения – вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее произвольно выбранного значения действительного числа х:

4. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна на всей оси ОХ. При изучении непрерывных случайных величин основным является понятие плотности вероятности

.

5. При решении задач используются свойства закона распределения случайной величины, функции распределения и функции плотности .

6. Случайные величины удобно характеризовать с помощью нескольких числовых характеристик – определяющих свойства случайной величины. К основным из них относятся математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Надо знать формулы для их вычисления и смысл каждой как для дискретных, так и для непрерывных величин.

7. Задачи 12.2.3 и 12.2.4 требуют знаний основных законов распределения случайных величин и их числовых характеристик: биноминальное, геометрическое, пуассоновское, равномерное, показательное и нормальное распределение.