Понятие вектора

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Оглавление.

Понятие вектора.

2. Линейные операции над векторами.

3. Понятие линейной зависимости векторов.

4. Понятие о проекциях.

5. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами.

5.а. Скалярное произведение векторов.

5.б. Векторное произведение.

5.в. Смешанное произведение трех векторов.

Понятие вектора

Все величины бывают скалярные и векторные. Скалярной величиной или скаляром называется величина, которая вполне определяется своим численным значением.

Примеры физических скалярных величин: -температура; - масса; - плотность; - длина; - площадь и т.д.

Вектором или векторной величиной называется величина, которая характеризуется не только своим численным значением, но и определенным направлением в рассматриваемом пространстве.

Векторы - сила, скорость, ускорение, напряженность электрического поля.

Определение 1. Направленный отрезок (или, и что то же, упорядоченная пара точек - начало и конец отрезка) называется вектором.

Геометрическое изображение вектора:

Обозначение вектора: , либо либо жирной строчной буквой . Направление на отрезке обозначается стрелкой.

Численное значение вектора называется его модулем или абсолютной величиной и обозначается: , .

Нулевой вектор – это вектор у которого начало и конец совпадают. Он обозначается и его модуль равен нулю, а направление неопределенно.

Определение 2. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначают: .

Определение 3. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Определение 4. Два вектора называются равными, если они коллинеарные, одинаково направлены и имеют одинаковую длину.

Из этого определения следует, что мы будем изучать свободные векторы. То есть вектор параллельно самому себе, не изменяя направления, можно переносить в любую точку пространства.

Векторы являются предметом векторного исчисления подобно тому, как числа являются предметом арифметики или алгебры.