Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить ее график

Вариант	Функция	Вариант	Функция

1. Найти неопределенный интеграл (табл. 1).

2. Вычислить определенный интеграл (табл. 2).

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (табл.3).

4. Решить дифференциальное уравнение первого порядка (табл. 4).

5. Решить линейное дифференциальное уравнение (табл. 5).

6. Найти частные производные первого порядка функции нескольких переменных (табл. 6).

7. Найти экстремумы функции двух переменных (табл. 7).

8. Исследовать сходимость числовых рядов (табл. 8).

9. Найти интервал сходимости степенного ряда (табл. 9).

Таблица 1. Варианты задания

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл

Таблица 2. Варианты задания

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл

Таблица 3. Варианты задания

Вариант	Уравнения линий	Вариант	Уравнения линий

Таблица 4. Варианты задания

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение

Таблица 5. Варианты задания

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение

Таблица 6. Варианты задания

Вариант	Функция	Вариант	Функция

Таблица 7. Варианты задания.

Вариант	Функция	Вариант	Функция

Таблица 8. Варианты задания

Вариант	Числовой ряд	Вариант	Числовой ряд

Таблица 9. Варианты задания

Вариант	Числовой ряд	Вариант	Числовой ряд

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

1. Понятие функции. Ее основные свойства. Способы задания функций. Обратная функция. Сложная функция.

2. Предел функции в точке и в бесконечности. Геометрический смысл предела функции в точке и в бесконечности. Бесконечно малые величины. Связь бесконечно малых величин с пределом функции. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины.

3. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.

4. Непрерывные функции. Действия над ними. Теорема Вейерштрасса и теорема Коши.

5. Производная функции. Ее механический, экономический и геометрический смысл. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.

6. Приложения производной. Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа; их геометрический смысл. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Необходимое и достаточное условия локального экстремума. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба. Исследование графика функции. Ряды Тейлора и Маклорена.

7. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

8. Методы интегрирования (метод разложения, метод подстановки, метод интегрирования по частям). Интегрирование рациональных дробей и некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций.

9. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Несобственные интегралы I и II рода.

10. Применение определенного интеграла для расчета площадей плоских фигур, объемов тел вращения, длины дуги плоской кривой, площади поверхности вращения.

11. Обыкновенные дифференциальные уравнения I порядка. Теорема о существовании и единственности решения. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные ДУ I порядка. Линейные ДУ I порядка. Уравнение Бернулли.

12. ДУ порядка выше первого. Однородное ДУ II порядка. Линейные ДУ II порядка с постоянными коэффициентами.

13. Функция нескольких переменных. Основные понятия. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференциал. Производная по направлению. Градиент.

14. Экстремумы функции нескольких переменных (локальные, глобальные, условные).

15. Числовые ряды. Сходимость ряда. Признаки сходимости числовых рядов.

16. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Применение рядов в приближенных вычислениях.