Числовые ряды и вероятность

1. Докажите, что

а)

б)

2. Найдите сумму ряда:

3. а) Классический, вероятностный и геометрический способы суммирования геометрической прогрессии.

б) При последовательном вычислении с возвратом из полного набора домино первый поставил на нечетную сумму, а второй на четную. В каком соотношении находятся их шансы на победу?

4. Покажите геометрическим и вероятностным способами, что

а) ;

б)

5. Найдите вероятностным и геометрическим способами суммы следующих рядов:

а)

б)

Литература

1. Афанасьев В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1996.

2. Богун В.В., Осташков В.Н., Смирнов Е.И. Наглядное моделирование в обучении математике: теория и практика. (Под ред. Е.И.Смирнова), Изд-во «Индиго», 2007, Ярославль, 450 с

11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

1. Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т. 1, 2,3. - М.: Наука, 2010.

2. Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа. Т.1,2, - М.: Физматлит, 2007.

3.. Г.М.Фихтенгольц. Основы математического анализа. т. 1, 2. - М.: Физматлит, 2010.

4. К.А.Бохан. Курс математического анализа. Ч.1-2,.- М.: Физматлит, 2006

5. И.М.Уваренков, М.З.Маллер. Курс математического анализа. Т.1,2.- Физматлит, 2007

6. Б.П.Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., Наука, 2008.

7. П.И.Шмелев. Теория рядов. М., Наука, 1978.

8. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1. 2005.

б) дополнительная литература

1. В.А.Зорич. Математический анализ. Ч.1-2, М.: Изд-во МГУ, 2009

2. Г.Е.Шилов. Математический анализ. Функции одного переменного.Ч.1.М.: Наука, 1969

3. Л.Д.Кудрявцев, А.Д.Кутасов и др. Сборник задач по математическому анализу. М., Наука, 1984.

4. Г. Ю. Буракова, А. Ф. Соловьев, Е.И.Смирнов. Дидакт. модуль по мат. анализу:

теория и практ, Ярославль, 2002.

5. Г.Е.Шилов, Б.Л.Гуревич. Интеграл, мера и производная. Общая теория. М., Наука, 1967.

6. Н.М.Матвеев. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 2006.

7. А.А. Давыдов, П.П. Коровкин, В.Н. Никольский. Сборник задач по

математическому анализу. М., Просвещение, 1973

.