Исследование поведения “чёрного” ящика

Рассмотрим, как изучается и исследуется поведение “чёрного” ящика второго вида. Предположим, что дана некоторая система управления, внутреннее строение которой неизвестно. Система управления имеет входы X (x₁, x₂, x₃, …,x_n) и выход Y (y₁, y₂, …,y_m).

Способ исследования поведения данного “чёрного” ящика заключается в проведении эксперимента, результаты которого можно представить в виде таблицы 7.

Таблица 7.

Способ исследования “чёрного” ящика

Состояние входов	Состояние выходов	Время
x1 (t1), x2(t1),…,xn(t1) x1 (t2), x2(t2),…,xn(t2) ............ ............ x1 (tk), x2(tk),…,xn(tk)	y1 (t1), y2(t1),…,yn(t1) y1 (t2), y2(t2),…,yn(t2) ............ ............ y1 (tk), y2(tk),…,yn(tk)	t1 t2 .... .... tk

Такой способ исследования “чёрного” ящика называется протокольным. Значения входных величин в моменты времени t₁, t₂, …, t_k могут выбираться произвольно.

Другой способ исследования заключается в подаче на входы некоторых стандартных последовательностей. Этот способ особенно привлекателен, потому что позволяет сравнивать поведение нескольких “чёрных” ящиков с условием выбора таких, которые будут соответствовать предъявляемым требованиям.

Исследование систем управления связано с понятиями “вероятностный автомат”, “вероятностная система”, что требует изучения их вероятностных свойств. Для этих целей можно построить матрицу вероятностей (табл.), в которой для каждого входа x_i и каждого выхода y_i указывается условная вероятность p_i, что y_i возникает в ответ на x_i [7], приведённой в таблице 8.

Таблица 8.

Матрица вероятностей

X	Y
y1	y2....	ym
x1 x2 …… …… xn	0,1 0,75 ....... ………. 0,31	0,9.. 0,01.. ....... ……….. 0,27..	.. 0,371 .. 0,17 ....... ………. .. 0,001

Разработка методов построения математических моделей “чёрного” ящика является одной из важных кибернетических проблем. При условии наличия математической модели “чёрного” ящика появляется возможность отнести его к какому-либо одному классу, все системы которого изоморфны по поведению.

Создание математического описания “чёрного” ящика является своего рода искусством. В некоторых случаях удаётся сформировать алгоритм, в соответствии с которым “чёрный” ящик реагирует на произвольный входной сигнал. Для большинства же случаев делаются попытки установить дифференциальные уравнения, которые связывают реакцию “чёрного” ящика с его входами или, как говорят, с его входными стимулами.

Для науки метод “чёрный” ящик имеет весьма большое значение. С его помощью в науке были сделаны очень многие выдающиеся открытия. Например, учёный Гарвей ещё в XVII веке предугадал строение сердца. Он моделировал работу сердца насосом, позаимствовав идеи из совершенно другой области современных ему знаний— гидравлики. Практическая ценность метода “чёрный” ящик заключается во-первых, в возможности исследования очень сложных динамических систем, и, во-вторых, в возможности замены одного “ящика” другим. Окружающая действительность и биология дают массу примеров выявления строения систем методом “чёрного” ящика.

Вопросы для самоконтроля

1. Что понимается под “чёрным” и “белым” ящиком?

2. В чём состоит сущность взаимодействия входов и выходов “чёрного” ящика?

3. Какие существуют виды “чёрных” ящиков?

4. Какую модель кибернетической системы представляет собой “чёрный” ящик?

5. В чём отличие “белого” ящика от “чёрного”?

6. Из каких компонентов состоит “белый” ящик?

7. Что относят к “чёрным” ящикам первого и второго вида?

8. Почему при исследовании следует обязательно многократно обращаться к схеме отношений “чёрный” – “белый” ящик?

9. Какой способ исследования “чёрного” ящика относят к протокольному?

10. В чём заключается способ исследования “чёрного” ящика при подаче на входы стандартных последовательностей?

11. Почему исследование систем управления связано с понятиями “вероятностный автомат”, “вероятностная система”?

12. Какое значение имеет для науки метод “чёрного” ящика?

Литература:

1. Ансофф И. “Стратегическое управление”, М.: Экономика, 1989 г.

2. Винер Н. “Кибернетика, или управление и связь в животном и машине”, М.: Советское радио, 1958 г.

3. Джордж Ф. “Основы кибернетики”, М.: “Радио и связь”, 1984 г.

4. Дьяченко А. В. “Теория систем”, Волгоград, 1995 г.

5. Лонге О. “Введение в экономическую кибернетику”, М.: “Прогресс”, 1968 г.

6. Калман Р., Фалб М., Арбиб М. “Очерки по математической теории систем”, М.: Мир, 1971 г.

7. Кастлер Г. “Общие принципы анализа систем”, Сб. “Теоретическая и математическая биология”, М.: Мир, 1968 г.

8. Утеуш Э. В., Утеуш З. В. “Введение в кибернетическое моделирование”, М.: Энергия, 1971 г.

9. Эшби У. Р. “Введение в кибернетику” Пер. с англ. Под ред. В. А. Успенского М.: ИЛ, 1962 г.