Тема № 4. Балансовые ЭММ

1. Линейные балансовые моде­ли в производстве, торговле, управлении финансами.

2. Модель Леонтьева.

3. Продуктивные модели Леонтьева.

• Для наглядного выражения взаимной связи между отраслями используются таблицы, которые называются таблицами межотраслевого баланса. Идея таких таблиц была сформулирована в работах советских экономистов, а первая таблица опубликована ЦСУ в 1926 г. Формализованная модель межотраслевого баланса, обеспечивающая широкие возможности анализа, была разработана в 1936 г. В. Леонтьевым.

• Народное хозяйство разбито на некоторое число и отраслей, которые производят свой однородный продукт, причем разные отрасли производят разные продукты. Такое представление является абстракцией, так как в реальной экономике отрасль определяется не только названием выпускаемого продукта, но и ведомственной принадлежностью своих предприятий. Такое представление об отрасли целесообразно, так как позволяет изучить функционирование народного хозяйства «в первом приближении».

• Имеется n различных отраслей О1,,..., Оn, каждая из которых производит свой продукт. В дальнейшем отрасль Оi будем коротко называть «i-я отрасль». В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Рассмотрит определенный промежуток времени [Т0, Т1] (обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:

• xi,- общий объем продукции i отрасли за данный промежуток времени - валовой выпуск отрасли i;

• xij - объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства;

• yi - объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере - объем конечного потребления.

Производственное потребление	Конечное потребление	Валовой выпуск
x11, x12, .. x1 n	y1	x1
x21, х22..., x2n	y2	x2
xn1 хn2..., xnn	yn	xn

• Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i = 1,..., n должно выполняться соотношение

• Xi=xi1+xi2+…….+xin + yi, означающее, что валовой выпуск xi расходуется на производственное потребление, равное хi1 +xi2 +... +xin, и непроизводственное потребление, равное yi, называют соотношениями баланса.

• Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки, киловатт-часы и т. п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой балансы. Будем рассматривать стоимостные балансы.

• Величины аij=xij/xj остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии.

• Т.О. для выпуска любого объема хj- продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве aij*xj. -, где аij - постоянный коэффициент. Материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции. Это допущение предполагает линейность существующей технологии.

• Согласно гипотезе линейности имеем

xij = aij*xj (i,j = l,...,n).

Коэффициенты аij называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).

• В предположении линейности соотношения модели принимают вид:

• Х1 = а11*x1 + а12*х2 +... + а1n*хn +у2

• X2 = а12* x1 + а22*х2 +... + а2n*хn+у2

• …………………………………….

• Xn = a1n*xn +a2n*x2 +… +ann*xn+ у n

Матричная форма модели

• X= Ах+у,

•

a₁₁ a₁₂ a_1n x1 y1

• А = а₂₁ а₂₂...a_2n X = x2 Y = y2

a_n1 a_n2a_nn xn yn