 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Расчетно-графическое задание 2 страница
|
|
У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [-1;3]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
В ящик, содержащий три одинаковые детали, брошена стандартная деталь, а затем из него наудачу извлечена деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящихся в ящике.
Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 50 и не более 80 раз.
Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна 0,4. Куплено 13 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую ему вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,996 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04?
Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,009. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.
Монета брошена 3 раза. Найти закон распределения числа выпадения «герба», математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.
Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;10). Построить графики функций f(x), F(x).
Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | ||||||
| Р | 0,3 | 0,5 | 0,2 | Р | 0,6 | 0,4 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,168 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,4.
Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,8 | 0,15 | 0,04 | 0,11 |
| 2,9 | 0,07 | 0,43 | 0,02 |
| 5,1 | 0,04 | 0,04 | 0,04 |
| 0,01 | 0,02 | 0,03 |
Вариант № 9
1. Сколькими способами можно взять из колоды (в 36 карт) пять так, чтобы среди них было два туза?
2. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.
3. Вероятность хотя бы одного появления события А при четырех независимых испытаниях равна 0,59. Какова вероятность появления события А при одном испытании, если при каждом испытании эта вероятность одинакова?
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [0,5;2,5]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. Сборщик получил три ящика деталей: в первом – 40 деталей, из них 20 окрашенных, во втором – 50 деталей, из них 10 окрашенных, в третьем – 30 деталей, из них 15 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь, оказавшаяся окрашенной, извлечена из второго ящика.
6. Каждый моряк из экипажа, прибывшего в порт судна, может с вероятностью, равной 1/3 осматривать город, оставаться на корабле или находиться в ресторане. Найти вероятность того, что из 203 членов экипажа в данный момент 71 моряк осматривает город.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено
14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9973 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,1?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,003. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.
10. Составить закон распределения числа появления некоторого события при четырех неизвестных испытаниях, если в каждом испытании вероятность наступления этого события равна 1/3. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0;1). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | У | ||||||||||
| Р | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | Р | 1/5 | 1/5 | 2/5 | 1/5 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,004 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,16.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,25 | 0,02 | 0,01 | |
| 0,08 | 0,18 | 0,03 | |
| 0,04 | 0,04 | 0,17 | |
| 0,01 | 0,01 | 0,16 |
Вариант № 10
1. Танцует компания из семи юношей и десяти девушек. Сколько имеется вариантов участия девушек в танце, если танцуют все кавалеры?
2. Слово «АГАВА» разрезали на буквы и эти буквы выложили наудачу в ряд. Какова вероятность опять получить это же слово?
3. Производится четыре независимых выстрела по одной и той же цели с различных расстояний. Вероятности попадания при этих выстрелах соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4, 06. Какова вероятность трех попаданий в цель?
4. У квадратного трехчлена х2+px+q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [-0,5;1,5]. Какова вероятность того, что квадратный трехчлен имеет действительные корни?
5. В пирамиде восемь винтовок, из которых три снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, а из винтовки без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: он стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
6. В мартеновском цехе металлургического завода не каждая плавка отвечает требованиям, обусловленным в заказе. Поэтому руководство цеха планирует заведомо большее количество плавок. По заказу нужно выполнить 90 плавок, а запланировано 100. Какова вероятность того, что заказ будет выполнен, если вероятность получения качественной плавки равна 0,9?
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено
10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,2. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9873 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,1?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,011. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.
10. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, которая может принимать только два значения х1 и х2, если известно, что Р(Х=х1)=0,9, М(Х)=3, Д(Х)=0,9 и х1<х2.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;8). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | 2,6 | 8,3 | У | 5,2 | 7,6 | ||
| Р | 0,3 | 0,5 | 0,2 | Р | 0,6 | 0,4 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0069 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,13.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 6,8 | 0,4 | 0,02 | 0,01 |
| 9,3 | 0,09 | 0,06 | 0,01 |
| 12,1 | 0,04 | 0,21 | 0,01 |
| 14,1 | 0,01 | 0,09 | 0,05 |
Вариант № 11
1. Предположим, что 15 студентов могут явиться для сдачи зачета в один из трех дней, указанных им. а) Сколькими способами могут распределиться студенты по дням явки на зачет? б) Сколько будет способов распределиться, если в каждый день будет приходить равное число студентов (считаем, что каждый сдаёт зачет один раз)?
2. В партии 10 деталей, из них 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.
3. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, причем каждый делает по два выстрела. Для первого стрелка вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что мишень будет поражена только два раза.
4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма Х+У не превышает единицы, а произведение ХУ не меньше 0,09.
5. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет нестандартной.
6. Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки,
найти вероятность того, что среди 4500 новорожденных будет 2300 мальчиков.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено
12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9127 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,05?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 200 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.
10. Производится последовательно испытания четырех приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался ненадежным. Построить ряд распределения числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (p/4;p/2). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | -2 | -1 | У | ||||
| Р | 0,3 | 0,7 | Р | 0,2 | 0,6 | 0,2 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0324 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,018.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,3 | 0,01 | 0,01 | |
| 0,2 | 0,03 | 0,01 | |
| 7,1 | 0,05 | 0,29 | 0,01 |
| 0,01 | 0,04 | 0,04 |
Вариант № 12
1. Сколько существует различных перестановок букв слова «МАТЕМАТИКА»?
2. На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, …, 36. Преподаватель наугад берет 3 билета. Какова вероятность того, что они из первых четырех?
3. Для поражения цели достаточно попадания в неё хотя бы одного снаряда. Произведен один залп из двух орудий. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, из второго – 0,4.
4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое их них не превышает единицы. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не меньше 0,08, а сумма Х+У не больше единицы.
5. Детали, изготовленные цехом завода попадают для проверки на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером равна 0,94, а вторым 0,98. Проверка показала, что деталь стандартная. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.
6. Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в ста испытаниях это событие появится не менее двадцати и не более тридцати раз.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено
15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,993 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?
9. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,001. Определить вероятность того, что среди 300 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.
10. Производится три независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления некоторого события равна 0,4. Составить закон распределения числа появлений этого события в указанных испытаниях. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения F(х) случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (-1;0,5). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | -3 | У | -1 | ||||||
| Р | 0,5 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | Р | 0,31 | 0,34 | 0,35 |
Укажите законы распределения случайной величины Х+У, Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0361 отклонится от математического ожидания менее, чем на 0,19.
14. Двумерная случайная величина (Х, У) задана таблицей. Найдите её ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,9 | 0,21 | 0,01 | 0,01 |
| 2,1 | 0,13 | 0,05 | 0,03 |
| 3,4 | 0,04 | 0,32 | 0,02 |
| 4,9 | 0,12 | 0,02 | 0,04 |
Вариант № 13
1. Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и трех цифр. Найти общее число номеров. Сколько всего номеров, в которых все буквы и цифры различны?
2. Из колоды карт наудачу вынимают три. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.
3. Три охотника попадают в летящую утку с вероятностями соответственно равными 2/3, 3/4 и 1/4. Они одновременно стреляют по пролетающей утке. Какова вероятность того, что утка будет подбита?
4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма Х+У не превышает единицы, а произведение ХУ не меньше 0,07.
5. В первой коробке содержится 20 радиоламп, 18 из них стандартные, во второй коробке – 10 радиоламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки взята наугад одна лампа и переложена в первую коробку, из которой затем наугад берется одна лампа. Найти вероятность того, что эта лампа будет стандартной.
6. Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что это событие наступит ровно 60 раз в 100 испытаниях.
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено
12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,909 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Определить вероятность того, что среди 200 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.
10. По пути следования автомобиля имеется 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,6 разрешает автомобилю дальнейшее движение. Составить закон распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (p/3;2p/3). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | -5 | У | |||||||
| Р | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | Р | 0,4 | 0,5 | 0,1 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0342 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,04.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | -1 | ||
| 0,27 | 0,01 | 0,02 | |
| 0,03 | 0,04 | 0,01 | |
| 0,01 | 0,03 | 0,02 | |
| 0,01 | 0,03 | 0,5 |
Вариант № 14
1. Сколько можно образовать целых чисел, из которых каждое изображалось бы тремя различными значащими цифрами?
2. В ящике лежит 20 одинаковых на ощупь шаров. Из низ 12 белых и
8 черных. Наудачу вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба они белые? Какова вероятность того, что оба они разного цвета?
3. Истребитель с вероятностью попадания 0,8 при первом выстреле и 0,75 при втором выстреле, атакуя бомбардировщика, делает по нему
1 выстрел. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и с вероятностью 0,7 сбивает его. Если истребитель этим выстрелом не сбит, то он ещё раз стреляет по бомбардировщику. Найти вероятность следующих событий: а) сбит бомбардировщик, б) сбит истребитель, в) сбит хотя бы один самолет.
4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма Х+У не превышает единицы, а произведение ХУ не меньше 0,06.
5. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 80% часов, у второго – 70%, у третьего – 90%. Какова вероятность того, что купленные часы спешат?
6. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет не меньше 260 и не больше 274 раз?
7. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,4. Куплено
15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р =0,5. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,95 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?
9. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Определить вероятность того, что среди 500 поступивших вызовов имеется 8 сбоев.
10. Билет на право разового участия в азартной игре стоит х долларов. Игрок выбрасывает две игральные кости и получает выигрыш 100 долларов, если выпали две шестерки, 10 долларов при выпадении только одной шестерки и проигрывает, если ни одной шестерки не появилось.
Какова должна быть стоимость билета, чтобы игра приносила доход её устроителям?
11. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0,1;3). Построить графики функций f(x), F(x).
12. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
| Х | -2 | У | -2 | ||||||
| Р | 0,2 | 0,1 | 0,5 | 0,2 | Р | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
13. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,0441 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,21.
14. Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
| х у | |||
| 0,3 | 0,4 | 0,01 | 0,01 |
| 2,25 | 0,09 | 0,2 | 0,01 |
| 4,1 | 0,06 | 0,08 | 0,1 |
| 6,5 | 0,01 | 0,02 | 0,1 |
Вариант № 15
1. В эксперименте по изучению поведения животных крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала она должна выбрать одну из 2-х дверей. За каждой из них ее ожидает по три двери, а за каждой из них – по четыре. Пройдя через какую-либо дверь, крыса не может вернуться через нее обратно. Сколькими различными путями крыса может пройти лабиринт от начала до конца?
2. На тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно набранную смену попали двое мужчин и одна женщина.
3. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95, для второго она равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
4. Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма Х+У не превышает единицы, а произведение ХУ не меньше 0,5.
5. В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,6 или предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,4. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого типа или второго?
6. Средний процент нарушений работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока 10%. Вычислить вероятность того, что из 20 телевизоров более 18 выдержат гарантийный ремонт.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1950 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
