Нахождение производной данной функции называется

а) логарифмированием,

+б) дифференцированием,

в) экспонированием,

г) интегрированием,

д) нет правильного ответа.

366. Если функции U и V дифференцируемы в точке х₀, то их сумма дифференцируема в этой точке и справедливо равенство…

+а) (U+V)’ = U’ + V’,

б) (UV)’ = U’V+UV’,

в) (CU)’ = CU’,

г) ,

д) нет правильного ответа.

367. Если функции U и V дифференцируемы в точке х₀, то их произведение дифференцируемо в этой точке и справедливо равенство…

а) (U+V)’ = U’ + V’,

+б) (UV)’ = U’V+UV’,

в) (CU)’ = CU’,

г) ,

д) нет правильного ответа.

368. Если функции U и V дифференцируемы в точке х₀ и функция V не равна нулю в этой точке, то их частное дифференцируемо в этой точке и справедливо равенство…

а) (U+V)’ = U’ + V’,

б) (UV)’ = U’V+UV’,

в) (CU)’ = CU’,

+г) ,

д) нет правильного ответа.

369. Если функции U дифференцируема в точке х₀, а С – постоянная, то функция СU дифференцируема в этой точке и справедливо равенство…

а) (U+V)’ = U’ + V’,

б) (UV)’ = U’V+UV’,

+в) (CU)’ = CU’,

г) ,

д) нет правильного ответа.

370. Найдите производную функции у = 3Cos x…

+а) у’ = -3Sinх,

б) y’ = 2Cos x -1,5 Sin x,

в) y’ = - ,

г) y’ = - Sin ,

д) нет правильного ответа.

371. Найдите производную функции у = 2Sin x +1,5 Cos x…

а) у’ = -3Sinх,

+б) y’ = 2Cos x -1,5 Sin x,

в) y’ = - ,

г) y’ = - Sin ,

д) нет правильного ответа.

372. Найдите производную функции у = …

а) у’ = -3Sinх,

б) y’ = 2Cos x -1,5 Sin x,

+в) y’ = - ,

г) y’ = - Sin ,

д) нет правильного ответа.

373. Найдите производную функции у = 2Cos …

а) у’ = -3Sinх,

б) y’ = 2Cos x -1,5 Sin x,

в) y’ = - ,

+г) y’ = - Sin ,

д) нет правильного ответа.

374. Геометрический смысл производной: Существование производной функции f в точке х₀ эквивалентно существованию ________в точке (х₀; f(х₀)) графика, при этом угловой коэффициент касательной равен f ’(х₀).

ОТВЕТ: касательной.

375. Касательной к графику дифференцируемой в точке х₀ функции f называется..

а) прямая, проходящая через точку (х₀; f(х₀)) и имеющая угловой коэффициент f (х₀),

б) прямая, проходящая через точку (х₀; f(х₀)) и имеющая угловой коэффициент f ’’(х₀),

в) прямая, проходящая через точку (х₀; f(х₀)) и параллельная оси ох,

+г) прямая, проходящая через точку (х₀; f(х₀)) и имеющая угловой коэффициент f ’(х₀).

376. Найдите критические точки функции у = 4-2х+7х²

+а) ,

б) 2 и -2,

в) ,

г) 0 и -1,

д) нет правильного ответа.

377. Найдите критические точки функции у = 4х-

а) ,

+б) 2 и -2,

в) ,

г) 0 и -1,

д) нет правильного ответа.

378. Найдите критические точки функции у = 2х³+3х²-4

а) ,

б) 2 и -2,

в) ,

+г) 0 и -1,

д) нет правильного ответа.

379. Найдите критические точки функции у = 5+12х-х³

а) ,

+б) 2 и -2,

в) ,

г) 0 и -1,

д) нет правильного ответа.

380. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х³-1,5х²-6х+1 на отрезке [-2;0]…

+а) max y = 4,5, min y = -1,

б) max y = -1, min y = 4,5,

в) max y = - 4,5, min y = 1,

г) max y = 4,5, min y = 1,

д) нет правильного ответа.

381. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство…

+а) F’(x) = f(x),

б) F(x) = f(x),

в) F’(x) = f ‘(x),

г) F(x) = f ‘(x),

д) нет правильного ответа.

382. Основного свойство первообразных: «Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x) – одна из __________ для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная.»

ОТВЕТ: первообразных.

ОТВЕТ: первообразная.

383. Фигура, ограниченная графиком непрерывной, не меняющей знака на отрезке [a;b] оси ОХ функции, данным отрезком [a;b] и прямыми х=а и х=b, называется _____

ОТВЕТ: криволинейной трапецией.

ОТВЕТ: криволинейная трапеция.

384. Вычислить площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)= x², прямыми у=0, х=1 и х=2.

а) - ,

б) ,

в) ,

+г) ,

д) нет правильного ответа.

385. Область определения функции есть…

а) квадрат,

+б) круг,

в) отрезок,

г) ромб,

д) полуплоскость.

386.Частная производная функции имеет вид…

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

+д) .

387. Первый дифференциал функции имеет вид…

+а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

388. Функция в точке (0,0) имеет…

а) локальный минимум,

б) строгий локальный минимум,

в) локальный максимум

г) строгий локальный максимум,

+д) не имеет ни минимума ни максимума.

389. Тело Q получено вращением графика функции y=f(x), определенной на отрезке [a,b], вокруг оси OX. Тогда его объем следует находить по формуле…

а) ,

б) ,

в) ,

+г) ,

д) .

390. Выберите верное утверждение. Ряд …

а) сходится при k=0 и p=1,

+б) сходится при k=1 и p=0,

в) сходится при k=1/2 и p=-1,

г) сходится при k=-1/2 и p=1,

д) сходится при k=-2 и p=-1.

391. Выберите верное утверждение…

а) Если , то ряд сходится.

б) Если , то ряд сходится.

в) Если ряд сходится, и для всех n, то ряд сходится.

г) Если , то ряд сходится.

+д) Если ряд сходится, то .

392. Выберите верное утверждение из предложенных. Ряды с положительными членами и расходятся или сходятся одновременно, если…

а) ,

+б) ,

в) ,

г) ,

д) .

393. Выберите сходящийся ряд со знакочередующимися членами…

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

+д) .

394. Радиус сходимости степенного ряда равен 7. Тогда интервал сходимости имеет вид…

а) (-7,7),

б) (0,7),

в) (-7,0),

+г) (-5,9),

д) (-9,5).

395. Интервал (1,3) является интервалом сходимости степенного ряда…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) .

396. Обобщенным гармоническим рядом является ряд…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) .

397. Функция представляется степенным рядом . Тогда этот ряд имеет вид…

+а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

398. Первый дифференциал функции имеет вид…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) .

399. Функция в точке (0,0) имеет…

а) локальный минимум,

б) строгий локальный минимум,

в) локальный максимум,

+г) строгий локальный максимум,

д) не имеет ни минимума ни максимума.

400. Первообразной функции является функция…

а) ,

б) ,

в) ,

+г) ,

д) .

401. Тело Q получено вращением графика функции y=1/f(x), определенной на отрезке [a,b], вокруг оси OX. Тогда его объем следует находить по формуле…

а) ,

б) ,

в) ,

+г) ,

д) .

402. Выберите верное утверждение. Ряд …

а) сходится при k=0 и p=2,

б) сходится при k=1 и p=0,

в) сходится при k=1/2 и p=-1,

г) сходится при k=-1/2 и p=1,

+д) сходится при k=-2 и p=-1.

403. Выберите верное утверждение из предложенных…

+а) Если , то ряд сходится.

б) Если , то ряд сходится.

в) Если ряд сходится, и для всех n, то ряд сходится.

г) Если , то ряд сходится.

д) Если ряд сходится, то .

404. Выберите верное утверждение. Ряды с положительными членами и сходятся или расходятся одновременно, если…

а) ,

+б) ,

в) ,

г) ,

д) .

405. Выберите расходящийся ряд с положительными членами…

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

+д) .

406. Радиус сходимости степенного ряда равен 2. Тогда интервал сходимости имеет вид…

+а) (-2,2),

б) (0,2),

в) (-2,0),

г) (3,7),

д) (-7,-3).

407. Интервал (0,2) является интервалом сходимости степенного ряда…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) ,

408. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии является ряд…

+а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

409. Функция представляется степенным рядом . Тогда этот ряд имеет вид…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) .

410. Первый дифференциал функции имеет вид…

а) ,

+б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

411. Функция в точке (0,0) имеет…

а) локальный минимум,

+б) строгий локальный минимум,

в) локальный максимум,

г) строгий локальный максимум,

д) не имеет ни минимума ни максимума.

412. Первообразной функции является функция…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) ,

413. Выберите верное утверждение. Ряд …

+а) сходится при k=0 и p=2,

б) сходится при k=-1 и p=0,

в) сходится при k=1/2 и p=-1,

г) сходится при k=-1/2 и p=1,

д) сходится при k=-2 и p=-1,

414. Из предложенных утверждений верное…

а) Если , то ряд расходится.

+б) Если , то ряд сходится.

в) Если ряд сходится, и для всех n, то ряд сходится.

г) Если , то ряд сходится.

д) Если ряд расходится, то .

415. Из предложенных утверждений верное. Ряды с положительными членами и сходятся или расходятся одновременно, если…

а) ,

+б) Предел конечен и отличен от нуля,

в) ,

г) ,

д) .

416. Выбрать сходящийся ряд с положительными членами…

+а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

417. Радиус сходимости степенного ряда равен 2. Тогда интервал сходимости имеет вид…

а) (-2,2),

б) (0,2),

в) (-2,0),

+г) (3,7),

д) (-7,-3).

418. Интервал (2,4) является интервалом сходимости степенного ряда…

+а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

419. Среди данных рядов обобщенным гармоническим является ряд…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) .

420. Функция представляется степенным рядом . Тогда этот ряд имеет вид…

а) ,

б) ,

в) ,

+г) ,

д) .

421. Исследовать сходимость ряда …

ОТВЕТ: расходится.

422. Радиус сходимости степенного ряда равен... (введите число)…

ОТВЕТ: 3.

423. Исследовать сходимость ряда …

ОТВЕТ: сходится.

424. Радиус сходимости степенного ряда равен... (введите число)…

ОТВЕТ: e.

425. Радиус сходимости степенного ряда равен... (введите число)…

ОТВЕТ: 10.

426. Радиус сходимости степенного ряда равен... (введите число)…

ОТВЕТ: 1.

427. Определить радиус сходимости степенного ряда равен... (введите число)…

ОТВЕТ: 5.

428. , где - мнимая единица, равно…

а) ,

б) ,

в) ,

+г) ,

д) .

429. , где - мнимая единица, равно…

+а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

430. Выражение , где - мнимая единица, равно…

а) ,

+б) ,

в) ,

г) ,

д) .

431. Выражение , где - мнимая единица, равно…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) .

432. Выражение , где - мнимая единица, равно…

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

+д) .

433. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) .

434. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид…

+а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

435. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид…

а) ,

б) ,

в) ,

+г) ,

д) .

436. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид…

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

+д) .

437. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) .

438. Найти модуль комплексного числа (введите число)…

ОТВЕТ: 1.

439. Найти модуль комплексного числа (введите число)…

ОТВЕТ: 8.

440. Найти модуль комплексного числа (введите число)…

ОТВЕТ: 4.

441. Найти модуль комплексного числа (введите число)…

ОТВЕТ: 5.

442. Найти модуль комплексного числа (введите число)…

ОТВЕТ: 13.

443. Наибольшее значение функции на отрезке равно…(введите число)…

ОТВЕТ: 3.

444. Чему равно наибольшее значение функции на отрезке (введите число)…

ОТВЕТ: 4.

445. Наибольшее значение функции на отрезке равно…(введите число)…

ОТВЕТ: 9.

446. Наибольшее значение функции на отрезке равно…(введите число)…

ОТВЕТ: 8.

447. Наибольшее значение функции на отрезке равно…(введите число)…

ОТВЕТ: 10.

448. Формулировкой необходимого условия экстремума функции одной переменной является…

а) Теорема Роля,

+б) Теорема Ферма,

в) Теорема Лагранжа,

г) Теорема Коши,

д) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.

449. Теоремой о представлении приращения функции на отрезке является…

а) Теорема Роля,

б) Теорема Ферма,

+в) Теорема Лагранжа,

г) Теорема Коши,

д) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.

450. Укажите правильное утверждение…

а)Если функция непрерывна на отрезке, то она имеет обратную функцию.

+б) Если функция строго монотонна на отрезке, то она имеет обратную функцию.

в) Если функция отлична от нуля на отрезке, то она имеет обратную функцию.

г) Если функция ограничена на отрезке, то она имеет обратную функцию.

д) Если функция дифференцируема на отрезке, то она имеет обратную функцию.

451. Правильное утверждение…

а) Если функция непрерывна на интервале, то она дифференцируема на нем

б) Если функция ограничена на отрезке, то она непрерывна на нем

+в) Если функция дифференцируема на интервале, то она непрерывна на нем

г) Если функция непрерывна на интервале, то она ограничена на нем

д) Если функция монотонна на отрезке, то она непрерывна на нем

452. Из предложенных утверждений правильное…

+а) Если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на нем.

б) Если функция непрерывна на отрезке, то она имеет обратную функцию.

в) Если функция отлична от нуля на отрезке, то она имеет обратную функцию.

г) Если функция ограничена на отрезке, то она имеет обратную функцию.

д) Если функция дифференцируема на отрезке, то она имеет обратную функцию.

453. Из предложенных утверждений истинное …

а) Если функция непрерывна на интервале, то она дифференцируема на нем,

б) Если функция ограничена на отрезке, то она непрерывна на нем,

+в) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем наибольшего и наименьшего значений,

г) Если функция непрерывна на интервале, то она ограничена на нем,

д) Если функция монотонна на отрезке, то она непрерывна на нем.

454. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая…

а) y=3,

б) x=3,

в) y=-2/3,

г) x=-2/3,

+д) y=2.

455. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая…

+а) y=3,

б) x=3,

в) y=-2/3,

г) x=-2/3,

д) y=2.

456. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая…

а) y=3,

б) x=3,

+в) y=-2/3,

г) x=-2/3,

д) y=2.

457. Вертикальной асимптотой графика функции является прямая…

а) y=3,

б) x=3,

в) y=-2/3,

+г) x=-2/3,

д) y=2.

458. Вертикальной асимптотой графика функции является прямая…

а) y=3,

+б) x=3,

в) y=-2/3,

г) x=-2/3,

д) y=2.

459. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции равен…(введите число)…

ОТВЕТ: 1.

460. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции равен…(введите число)…

ОТВЕТ: 4.

461. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции равен…(введите число)…

ОТВЕТ: 0.

462. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции равен…(введите число)…

ОТВЕТ: 2.

463. Угловой коэффициент невертикальной асимптоты графика функции равен…(введите число)…

ОТВЕТ: 3.

464. Функция имеет локальный минимум при х равном…(введите число)…

ОТВЕТ: -1.

465. Функция имеет локальный максимум при х равном…(введите число)…

ОТВЕТ: -.2

466. Функция имеет локальный минимум при х равном…(введите число)…

ОТВЕТ: 3.

467. Функция имеет локальный максимум при х равном…(введите число)…

ОТВЕТ: 2.

468. Функция имеет локальный минимум при х равном…(введите число)…

ОТВЕТ: 5.

469. Функция имеет локальный максимум при х равном…(введите число)…

ОТВЕТ: -5.

470. Найти минимум функции …(введите число)…

ОТВЕТ: 0.

471. Чему равно наибольшее значение функции на отрезке (введите число)…

ОТВЕТ: 3.

472. Наибольшее значение функции на отрезке равно…(введите число)…

ОТВЕТ: 4.