 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Правило применения критерия Пирсона c²
|
|
1.по формуле * вычисляем c² наблюдаемое значен статистики критерия.
2.выбрав уровень значимости a по таблице c² распределения находят точку 
.
не противоречит опытным данным (принимаем гипотезу),в противном случ-отклоняем.
Необход услов примен крит Пирсона явл наличие в кажд из интервалов не менее 5 наблюдений. Если в отдельных интервалах их меньше,то число интерв надо уменьш путём объединения соседних интервалов.
23.Числ хар-ки статистич распред-я (выб среднее, выборочная и исправленная дисперсии).
Числовые характеристики статистического распределения
Для выборки х1, х2 ….хn определен ряд числовых характеристик, аналогично тем, что в ТВ определен для СВ. Пусть статистическое распределение этой выборки объема имеет вид
Выборочным средним 1/n∑ хi ni называют среднее арифметическое всех выборочных значений Выборочной дисперсией называют среднюю арифметическую квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего Можно показать, что Д в может быть подсчитана по формуле:
Выборочное среднее квадратов отклонения выборки определяется по формуле: Исправленная выборочная дисперсия S2 определяется по формуле:
S= S2 называют исправленным выборочным среднеквадратичным отклонением. В случае интер. Статистического ряда в качестве хi берут середины его интервалов, а в качестве ni – соответствующие им частоты интервалов. | 13.Дискретные СВ:опред,пр-ры,ряд распред-я,мат ожид и его cв-ва,дисперсия и её cв-ва,среднее квадратичное отклонение.Размерности числ хар-к.
Чтобы задать дискрет СВ ξ, достаточно перечислить все ее возмож знач-я и указать,с какими вероят-ми она их принимает. Тогда з-н распр-я удобно задать в виде таблицы, в кот. перечислены все возмож знач-я х1,х2…хn и соотв-щие им вер-сти.
Рm=Р(ξ=хm) Эта таблица наз рядом распр-я дискрет СВ. Числа рm должны удовл-ть усл-ям: 1) рm≥0 2) р1+р2+…+рm+…=1 Т.к. в рез-те испытания величина ξ примет 1 из знач-й х1,х2…хm, а рm – вер-сти несовм. событий { ξ =хm}, обр-щих полную группу. Полной исчерпывающей хар-кой дискрет СВ явл ф-я распр-ия или ряд распр-я. Если ДСВ принимает знач-я х1,х2…хm… с вер-ми р1,р2…рm…, то ф-я распр-я им вид: F(x)=∑Pi. Здесь ведется измерение по всем i, для кот хi<х. График ф-ии распр-я ДСВ им ступенчатый вид. Причем ф-я распр-я терпит разрыв в т.хm со скачком величины рm. Суммой (разностью, произвед-ем) ДСВ ξ, принимающей знач-я хi с вер-стью рi, и ДСВ η, принимающей знач-я уj с вер-ми pj, наз ДСВ ζ равная ξ+η (ζ=ξ-η; ζ=ξη), принимающая знач-я zij=xi+yi (zij=xi-yj; zij=xiyj), с вер-ми pij для всех указ-х знач-й i,j. В случае совпадения некот. сумм xi+yj (разностей, произвед-й), соотв-щие вер-сти склад-ся. Произведение ДСВ ξ на число с наз. ДСВ сξ, принимающая знач-я схi с вер-стями pi. 2 СВ наз независ., если з-н распр-я одной из них не завис от того, какие возм. знач-я приняла др. величина. В против. случае 2 СВ – зависимы.
Рассм. числ. хар-ки ДСВ. МО-ем Мξ ДСВ наз число, равное сумме произведений всех ее возмож знач-й на соотв-щие им вер-сти Мξ=x1p1+x2p2+…+xmpm+… Замечание: из опред-я следует, что МО есть неслучайная(постоян) величина. Вероятностный смысл МО: при большом числе опытов среднее арифмет наблюдаемых знач-й СВ приближается (сходится по вер-сти) к ее МО. Эта завис-т того же типа, как и завис-ть м/у частотой и вер-стью. Св-ва МО: 1) МО постоянной=самой пост-й Мс=с Док-во: Мξ=с*1=с. 2) Пост множ-ль выносится за знак МО. М(сξ)=с*Мξ Док-во:
М(с*ξ)=с*х1*р1+с* х2*р2+…=с(х1р1+х2р2+…)=с*Мξ, что и т.д. 3) МО произведения независимых СВ=произвед-ю их МО. ξ, η-независ. М(ξ*η)=М ξ*Мη
Док-во: Пусть ξ имеет распред-е
Т.к ξ и η –независимы, то р11=р1g1. Т.е. р11=р1g1; р12=р1g2; p21=p2g1; p22=p2g2 Тогда М(ξη)=x1y1p1g1+x1y2p1g2+x2y1p2g1+x2y2p2g2=x1p1(y1g1+y2g2)+ +x2p2(y1g1+y2g2)=(y1g1+y2g2)(x1p1+x2p2), что и т.д.
4) МО суммы 2-х СВ=сумме их МО М(ξ+η)=М(ξ)+Мη Док-во: Пусть ξ и η имеют закон распр-я
Событие { ξ =х1} влечет за собой соб-я { ξ +η=х1+у1}или { ξ +η=х1+у2}. Тогда по теореме сложения вер-стей р1=р11+р12; р21+р22=р2; р11+р21=g1; р12+р22=g2; Т.е. =х1р1+х2р2+y1g1+y2g2=Мξ+ Мη, что и т.д. 5) МО отклонения СВ от ее МО=0 М(ξ-М ξ)=0 По св-вам, МО разности=М ξ-М(М ξ)= =М ξ-М ξ=0, что и т.д. Это св-во объясняется тем, что одни возмлжные отклонения – положительны, а др.-отрицательны. В рез-те из взаимного погашения, среднее знач-е отклонения=0. Поэтому для оценки рассеяния знач-я СВ около ее МО вычисляют среднее знач-е квадрата отклонения, кот.и наз.дисперсией. Дисперсия Dξ СВ ξ – МО квадрата отклонения СВ от ее МО. Dξ=М(ξ-Мξ)2 Для вычисления дисперсии в большинстве случаев удобно пользоваться формулой: Dξ=М(ξ)-(Мξ)2 Для ДСВ М(ξ)2=х12р1+х22р2+…+хm2рm+… Св-ва дисперсии: 1) Дисперсия постоянной=0 Dc=0 Dc=M(c-Mc)2=M(c-c)2=0 Постоянная величина сохраняет одно и то же знач-е и рассеяния не имеет. 2) Пост.множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат. D(cξ)=M(cξ-M(cξ))2=M(cξ-cMξ)2=M(c2(ξ- Mξ))=c2M(ξ- Mξ)2=c2Dξ, что и т.д. 3) Дисперсия суммы 2-х независимых СВ=сумме их дисперсий. ξ,η-независ.=> D(ξ+η)=Dξ+Dη Док-во: D(ξ+η)=M(ξ+η)2-(M(ξ+η))2=M(ξ2+2ξη+η2)-(Mξ+Mη)2=M(ξ2)+2M(ξη)+M(η2)- -(Mξ)2-2MξMη-(Mξ)2=M(ξ2)-(Mξ)2+M(η2)-(Mη)2, что и т.д. 4) Дисперсия разности 2-х независ.СВ=сумме их дисперсий. D(ξη)=Dξ+Dη 5) Дисперсия СВ не изменится, если к ней прибавить постоянную D(ξ+c)= Dξ Дисперсия СВ имеет размерность квадрата размерности СВ. Для наглядной хар-ки рассеяния удобно пользоваться величиной, имеющей размерность такую же, как и у СВ. Для этого из дисперсии извлекают квадрат.корень. Полученная величина наз. средним квадратичным отклонением δξ=корень из Dξ Для любой СВ Dξ≥0, δξ ≥0, а Мξ заключ-ся между наим.и наиб.значениями СВ. Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 202 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!  |
; 
