Формула полной вероятности. Формула Байеса. а) Формула полной вероятности

а) Формула полной вероятности

Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий , , … , образующих полную группу. Будем эти события называть гипотезами. Вероятность события А в этом случае вычисляется по формуле:

,

которая носит название формулы полной вероятности.

б) Формула Байеса (вероятность гипотез)

Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий , , …, , образующих полную группу. Вероятности этих гипотез до опыта известны и соответственно равны , , … . Произведен опыт, в результате которого появилось событие А. Вероятность гипотезы , после того, как событие А наступило, определяется по формуле Байеса

, .