Задачи для аудиторного решения. 1. Среднее число солнечных дней в январе в некоторой местности равно 7

1. Среднее число солнечных дней в январе в некоторой местности равно 7. Оценить по неравенству Маркова, что число солнечных дней не превысит 20.

2. Случайная величина Х – возраст сотрудников конструкторского бюро – задана законом распределения.

Х
р	0,1	0,5	0,2	0,2

Какова вероятность того, что возраст случайно выбранного сотрудника меньше 38 лет? Оценить эту вероятность, пользуясь неравенством Маркова.

3. Принимая вероятность попадания в цель при выстреле 0,4, оценить по неравенству Маркова, что при 120 выстрелах окажется не более 80 попаданий. Найти приближенное значение этой вероятности, пользуясь интегральной теоремой Лапласа.

4. Шахматист в среднем выигрывает 70% всех партий. Оценить с помощью неравенства Чебышева, что число выигранных партий в турнире, где ему пришлось сыграть 20 партий, будет от 10 до 18.

5. Дискретная случайная величина задана законом распределения.

Х	0,3	0,6
р	0,2	0,8

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что .

6. Для определения средней урожайности совхозного поля в 5600 га предлагается взять на выборку по 1 м² с каждого гектара площади и точно подсчитать урожайность с этих квадратных метров. Оценить вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от истинной средней урожайности на всем массиве не более чем на 0,2 ц, если предположить, что среднее квадратическое отклонение урожайности на каждом гектаре не превышает 5 ц.

7. Для установления среднего размера детали в партии, размещенной в 100 ящиках с одинаковым количеством деталей в каждом, взяли по одной детали из каждого ящика. Вычислить верхний предел отклонения среднего размера детали в отобранной совокупности от среднего размера во всей партии, если результат необходимо гарантировать с вероятностью, не меньшей, чем 0,8, а дисперсия размера по каждому ящику не превышает 6.

8. Стрельба по цели ведется поочередно из трех орудий, причем вероятности попадания в цель равны соответственно 0,2; 0,3 и 0,5. Таким образом, произведено 300 выстрелов. Оценить снизу вероятность того, что при этом частость отличается от средней вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,1.

9. Определить число испытаний, которые нужно провести, чтобы отклонение частости появления события А от его средней вероятности в проведенных испытаниях не превышало по абсолютной величине 0,02 с вероятностью 0,99.

10. Вероятность того, что студент из сельской местности, равна 0,3. Наудачу выбирают 1000 студентов. Определить с вероятностью 0,95 границы, в которых находится число студентов из сельской местности.