Задачи для аудиторного решения. 1. Электрическая цепь состоит из двух элементов, которые могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями 0,1 и 0,3

1. Электрическая цепь состоит из двух элементов, которые могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями 0,1 и 0,3. Найти вероятность безотказной работы цепи (рис. 2 и 3).

а)

1 2

Рисунок 2

б) 1

2

Рисунок 3

2. Подбрасываются 3 игральных кубика. Какова вероятность, что при одном подбрасывании:

а) на всех кубиках выпадет пять очков;

б) хотя бы на одном кубике выпадет четное число очков?

3. Имеется три партии изделий. Вероятность того, что изделие из первой партии является бракованным, равна 0,12, из второй партии – 0,16, из третьей партии – 0,23. Контролер отбирает из каждой партии по одному изделию. Найти вероятность того, что среди отобранных изделий будет:

а) три стандартных;

б) только два бракованных;

в) только одно стандартное;

г) не менее двух стандартных;

д) хотя бы одно бракованное.

4. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

5. Слово «МАТЕМАТИКА» составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами тщательно перемешаны. Четыре карточки извлекаются по очереди и раскладываются в ряд. Какова вероятность получить таким путем слово «ТЕМА».

6. Вероятность только одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

7. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

8. Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха?

9. В круг радиуса R вписан квадрат. Чему равна вероятность того, что поставленные наудачу внутри круга 2 точки окажутся внутри квадрата?

10. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятности следующих событий:

А – каждому из четырех лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу;

В – ровно три лица получат свои шляпы;

С – ровно два лица получат свои шляпы;

D – ровно одно лицо получит свою шляпу;

Е – ни одно из четырех лиц не получит своей шляпы.

11. В группе 70% хорошистов, из них 30% – отличники. Какова вероятность, что выбранный наудачу студент является отличником?