Классический способ подсчета вероятностей

Пусть W - конечное пространство элементарных событий А₁, А₂, …, А_n. В качестве борелевского поля событий рассмотрим систему S всех подмножеств множества W.

Ясно, что при этом аксиомы I и II выполняются. При классическом способе подсчета вероятностей все элементарные события считаются равновероятными. И так как р(А₁ + А₂ +… + А_n) = р(U) = 1, то р(А₁) = р(А₂) = … = р(А_n) = .

Если теперь А – произвольное событие и А = A_i1 + …+ A_im, то согласно аксиоме 2 имеем р(А) = .

События А₁, А₂, …, А_n принято называть элементарными исходами данного испытания, а те элементарные исходы, которые в сумме составляют событие А, называются благоприятными случаями для А. Количество благоприятных случаев для события А обозначим m(A). Таким образом, р(А) = , т.е. вероятность события А равна отношению числа благоприятных случаев для А к общему числу элементарных исходов испытания.

Пример 1. В урне 10 шаров, из которых 3 белых и 7 черных. Какова вероятность того, что наудачу извлеченный шар из этой урны окажется белым?

Решение. Пусть событие А – извлеченный шар оказывается белым. Данное испытание имеет 10 равновероятных исходов, из которых для события А благоприятны три. Следовательно, р(А) = .

Пример 2. Все натуральные числа от 1 до 20 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны наудачу взята одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется кратным 5 – событие А; кратным 3 – событие В; простым – событие С; составным – событие D; не простым и не составным – событие Е?

Решение. Испытание имеет 20 равновероятных исходов. Из них m(A) = 4; m(B) = 6; m(C) = 8; m(D) = 11; m(E) = 1.

Соответственно событиям получим следующие вероятности:

p(A) = 0,2; p(B) = 0,3; p(C) = 0,4; p(D) = 0,55; p(E) = 0,05.