Равномерный закон распределения. Этот закон имеет место как для дискретной случайной величины, так и для непрерывной случайной величины

Этот закон имеет место как для дискретной случайной величины, так и для непрерывной случайной величины.

Дискретная случайная величина называется равномерно распределенной, если все её возможные значения имеют одинаковые вероятности, т. е. суммарная вероятность, равная единице, равномерно распределена между всеми возможными значениями случайной величины. Закон распределения такой случайной величины имеет вид:

.

В этом случае

.

Дискретная случайная величина Х, рассмотренная в примере о мишени п.2.2.3, имеет равномерный закон распределения:

.

Среднее значение , что совпадает с ранее полученным результатом.

Непрерывная случайная величина называется равномерно распределенной на отрезке [a, b], если её плотность вероятности задается формулой:

График плотности вероятности изображен на рис. 2.10.

Постоянная , т. к. по свойству плотности вероятности площадь криволинейной трапеции, опирающейся на отрезок [a, b], должна быть равна единице.

Найдем функцию распределения равномерно распределенной непрерывной случайной величины, используя её геометрический смысл ( – площадь криволинейной трапеции, опирающейся на луч и ограниченной сверху кривой ):

График изображен на рис. 2.11.

Теорема. Еслинепрерывная случайная величина равномерно распределена, то её числовые характеристики вычисляются по формулам:

(2.5)

Доказательство. По определению числовых характеристик непрерывной случайной величины и свойствам интеграла имеем:

1.

2.

.

3. , теорема доказана.

Примером равномерно распределенной непрерывной случайной величины могут быть:

время ожидания транспорта с постоянным интервалом движения;

ошибка измерения при округлении измеряемой величины до ближайшего целого деления.