Теорема умножения вероятностей зависимых событий

Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: Р(АВ) = Р(А) ∙ Р_А(В).

Примечание. Р(ВА) = Р(В) ∙ Р_В(А), но Р(АВ) = Р(ВА),

поэтому Р(А) ∙ Р_А(В) = Р(В) ∙ Р_В(А).

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились:

Пример. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Установить вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический.

Решение. - первый валик конусный.

- второй валик эллиптический, при условии, что первый валик конусный. Тогда