Пример 1. Рассмотрим еще раз пример 1 предыдущей лекции

Рассмотрим еще раз пример 1 предыдущей лекции.

Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья высококачественных, досок и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м² досок, а для изделия модели В - 4 м². Фирма может получить от своих поставщиков до 1700 м² досок в неделю. На каждое изделие модели А требуется 12 мин машинного времени, а на изделие модели В — 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч машинного времени. Если каждое изделие модели А приносит 2 дол. прибыли, а изделие модели В — 4 дол. прибыли, сколько изделий каждой модели фирме необходимо выпускать в неделю?

Если план выпуска изделий модели А — х₁ единиц, а модели В – x₂ единиц, то задача линейного программирования состоит в том, чтобы найти такие х₁, x₂ ≥ 0, что

при которых минимизируется функция -2x₁-4x₂=z (прибыль, взятая с обратным знаком).

Первая и последняя (оптимальная) таблицы имеют соответственно следующий вид:

Обращенный базис имеет вид ; симплекс-множители равны 2/7, 4/7.

1. Предположим, что появилась возможность приобрести дополнительное сырье у второго поставщика. Сколько ему можно заплатить за 1 м²?

Допустим, что в первом ограничении 1700 было заменено на 1701. Вектор b заменяется на новый вектор

Новыми значениями базисных переменных будут (см. 3.13 )

что допустимо.

Оптимальное значение для функции z меняется на значение (-Σ(b_i+∆b)π_i) в данном случае - (2/7*1701 + 4/7*1600) =

= -1400-2/7.

Таким образом, прибыль возрастает на 2/7 дол., и это - максимальная цена, которую следует заплатить за дополнительный 1 м² доски.