Алгоритм интегрирования методом замены переменной

1. Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно преобразовав подынтегральное выражение, если нужно).

2. Определяют, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записывают эту замену.

3. Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной.

4. Производят замену под интегралом.

5. Находят полученный интеграл.

6. В результате производят обратную замену, т.е. переходят к старой переменной. Результат полезно проверить дифференцированием.

Определённый интеграл

1. Алгоритм нахождения определённого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница.

1. Найти одну из первообразных функции .

2. Вычислить значение первообразной в точках и .

3. Вычислить значение определённого интеграла по формуле: .

2. Алгоритм нахождения определённого интеграла методом интегрирования по частям.

1. Представить подынтегральное выражение в виде произведения .

2. Найти и .

3. Применить формулу интегрирования по частям .

4. Найти интеграл .

5. Подставить результат в найденное в алгоритме (3) выражение.

3. Алгоритм нахождения определённого интеграла методом замены переменной.

1. Выбрать замену переменной ( монотонная непрерывно дифференцируемая функция).

2. Перейти в подынтегральном выражении от переменной к новой переменной : .

3. Найти пределы интегрирования по новой переменной из равенств .

4. Записать данный интеграл по формуле замены переменной:

.

5. Вычислить определённый интеграл в правой части последнего равенства по формуле Ньютона – Лейбница.