Функции алгебры логики (ФАЛ) одного

И.Д. Долгий

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ

ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ

Ростов-на-Дону

Функции алгебры логики

Основные понятия и определения

В алгебре логики принято сложные высказывания отождествлять с функциями алгебры логики, а простые высказывания с аргументами этих функций. Все высказывания как сложные так и простые могут быть истинными или ложными. Истинные высказывания в числовом выражении равны единице, а ложные нулю.

Таким образом, функцией алгебры логики является такая функция, которая как и ее аргументы, может принимать только два значения 0 или 1.

Все функции алгебры логики определяются на наборах аргументов, число которых равно 2 ⁿ, где n – количество аргументов от которых зависит функция алгебры логики. Под набором аргументов понимается комбинация различных значений аргументов. Если n =1, то количество наборов N будет равно N =2¹=2, т.е. один набор 1 а второй 0. Если n =2, то N =2²=4. Наборы аргументов будут следующие: 00, 01, 10, 11.

На каждом из наборов аргументов функция алгебры логики может принимать значение 0 или 1. Отсюда получается зависимость количества функций М от числа наборов аргументов N

или (от числа аргументов) .

Таким образом, количество функций одного аргумента будет равно , количество функций двух аргументов и т.д.

В настоящее время хорошо изучены и широко используются в теории дискретных устройств только функции одного и двух аргументов.

Функции алгебры логики (ФАЛ) одного