Схема испытаний Бернулли (повторение опытов)

Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в, каждом из которых вероятность появления события равна p(0<p>1), событие наступит ровно m раз (безразлично, в какой последовательности), есть

где q=1-p.Вероятность- того, что событие наступит:

а) менее m раз:

б) более m раз:

в) не более m раз:

г) не более m раз:

Вероятность наступления события А хотя бы один раз при проведении n независимых испытаний, равна:

, где

Наивероятнейшее значение числа наступления события А при проведении n независимых повторных испытаний, вычисляется по формуле

Задача 1.4.1

Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты срабатывает правильно, равна 0,97. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100?

Решение. Двойное неравенство

np-q< <np+p при p=0.97, q=0,03 и даёт

Следовательно, с одной стороны,

0,97n-0.03< 100, откуда

С другой стороны

откуда n 302.09 т.е. 102,09 .

Поэтому n= 103, как то целое число которое заключено между 102,09 и 103.12.