Обработка результатов косвенных измерений

Утверждены научно-методическим советом БГИТА

протокол №___ от ________2007 г.

КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы №1

«Концепции классической физики»

для студентов экономических и гуманитарных специальностей

очной и заочной форм обучения

Брянск 2007

УДК 531 (072)

Концепции современного естествознания: Методические указания по выполнению расчетно-графической работы №1 «Концепции классической физики» для студентов экономических и гуманитарных специальностей очной и заочной форм обучения / Брянская гос. инж.-технол. акад. Сост. Э.В Бабкова. - Брянск, 2007. - 55 с.

Даны методические рекомендации по выполнению расчетно-графической работы №1 «Концепции классической физики». Методические указания отвечают программе по дисциплине «Концепции современного естествознания» для студентов экономических и гуманитарных специальностей вузов. Содержатся сведения об общих методических указаниях по оформлению, выполнению и защите расчетно-графической работы. Приводятся краткие теоретические сведения и примеры решения задач по каждому из рассматриваемых разделов классической физики. При изложении материала обращается внимание на физическую суть явлений и описывающих их понятий и законов.

Для студентов очной и заочной форм обучения.

Рецензент:

доцент каф. высшей математики, к.ф.-м.н., Часова Н.А.

Рекомендовано редакционно-издательской и методической комиссиями экономического факультета БГИТА.

Протокол № ____ от ________ 2007 г.

СОДЕРЖАние

стр.

Введение…………………………………………………………………………..5

1 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ…………………6

2 ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.....…....9

3 РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ….…………………………15

4 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ГАЗОВЫХ ПРОЦЕССОВ……………...………25

5 ЭЛЕКТРОСТАТИКА…………………………………………………………….28

6 ПОСТОЯННЫЙ ТОК…………………………………………………………….36

7 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОРАБОТКИ………………………………....41

Литература………………………………………………………………..……42

ВВЕДЕНИЕ

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Каждая расчетно-графическая работа (РГР) выполняется в отдельной тетради или на листах формата А4 (по согласованию с преподавателем), на обложке которой должны быть указаны фамилия, имя и отчество студента, его вариант, наименование факультета и специальности, номер группы, наименование дисциплины и номер расчетно-графической работы, шифр (для студентов заочного обучения).

Номер варианта РГР определяется по последней цифре номера студенческого билета или зачетки студента.

Таблица 1.1 – Таблица вариантов

Последняя цифра зачётки	Номер варианта	Номера задач
		1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71
		2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72
		3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73
		4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74
		5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75
		6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76
		7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77
		8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78
		9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79
		10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80

Перед выполнением задания необходимо переписать его условие, а затем приступать к решению. Все основные положения, приводимые при решении задач, должны сопровождаться краткими, но ёмкими пояснениями. Решать задачи следует, как правило, в общем виде.

При оформлении расчетов должно быть указано краткое наименование определяемой величины, приведена используемая формула в общем виде, подставлены в неё числовые значения величин в системе единиц СИ в той последовательности, в которой они приведены в формуле, и указан конечный результат расчёта.

После выполнения всех заданий РГР сдаётся на проверку преподавателю. В случае наличия ошибок РГР возвращается студенту для дальнейшей доработки. Все необходимые исправления и дополнения должны быть сделаны в той же тетради в виде работы над ошибками. Ни в коем случае нельзя вносить какие-либо исправления в текст или графики, уже просмотренные преподавателем. Исправленную РГР студент сдаёт на повторную проверку.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1 Краткие теоретические сведения

Косвенные измерения – это измерения, при которых нахождение искомой величины ведется на основе функциональной зависимости между этой величиной и величинами, найденными в результате прямых измерений.

Алгоритм обработки результатов косвенных измерений

Пусть y - измеряемая величина, которая является функцией величин х ₁, х ₂, …, х_n, найденных в ходе n прямых измерений:

.

Тогда для обработки результата косвенного измерения величины y необходимо:

1. Обработать результаты прямых измерений, задав некоторое значение доверительной вероятности α (например, α = 0,95):

х ₁ = (< х ₁> ± D х ₁);

х ₂ = (< х ₂> ± D х ₂);

…

х _n = (< х _n> ± D х_n).

2. Рассчитать среднее значение величины < y > как функцию величин < x ₁>, < x ₂>,..., < x_n >:

.

3. Рассчитать полуширину доверительного интервала D y по формуле (число слагаемых в формуле равно числу переменных):

,

где - частная производная функции , т. е. значение частных производных нужно вычислять, используя средние значения величин < x ₁>, < x ₂>,..., < x_n >.

4. Записать результат измерений в виде y = (< y > ± D y) ед. изм., a = 0,95.

5. Указать относительную погрешность

.

1.2. Пример выполнения задания

Задача:

Проводник длиной ℓ = (60,0 ± 0,1) м и площадью сечения S = (0,34 ± 0,01) мм ² имеет сопротивление R = 3,0 Ом, определённое с относительной погрешностью δR = 2%. Определить (с учётом погрешности) удельное сопротивление проводника.

Решение:

Удельное сопротивление проводника рассчитывается по формуле

,

т.е. измеряемая величина r является функцией трёх переменных R, S и ℓ

r = f (R, S, ℓ).

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом обработки результатов косвенных измерений.

1. Обработаем результаты прямых измерений. Из условия задачи следует, что

< ℓ > = 60,0 м; D ℓ = 0,1 м; < S > = 0,34·10^–6 м ²; D S = 0,01·10^–6 м ²;

<R> = 3,0 Ом; D R = < R >· δR = 3,0 Ом ·0,02 = 0,06 Ом.

2. Найдем среднее значение величины < r > по формуле :

(Ом·м).

3. Найдём полуширину доверительного интервала Δ r по формуле

.

Для этого найдём частные производные функции < r >:

; ; .

Тогда

где d R, d S, d ℓ – относительные погрешности.

(Ом·м).

4. Запишем результат измерения:

r = (1,7 ± 0,1)·10^–8 Ом·м, a = 0,95.

5. Рассчитаем относительную погрешность по формуле :

.

2 ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1 Краткие теоретические сведения

Целью многих естественнонаучных, социологических и экономических исследований является выяснение взаимосвязи каких-либо двух физических величин. В таких случаях результаты измерений следует представить графически. При построении графиков следует руководствоваться следующими правилами:

1. График строят на миллиметровой бумаге или бумаге в клетку.

2. Значение аргумента (независимой переменной) следует откладывать по оси абсцисс (горизонтальной оси), а значение функции (зависимой переменной) – по оси ординат (вертикальной оси).

3. На концах координатных осей необходимо указать буквенные обозначения откладываемых величин и через запятую единицы их измерений.

4. Перед построением графика следует рассчитать масштаб каждой оси. При выборе масштаба необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1) график функции должен занимать всю площадь, ограниченную координатными осями;

2) начало отсчёта для каждой оси выбирается так, чтобы оси соответствовали областям изменения откладываемых величин (т.е. начало координат может соответствовать целочисленной величине, несколько меньшей наименьшего значения откладываемой величины);

3) масштабные деления наносятся на координатные оси через каждые 1 – 2 см; значение масштабного деления должно быть кратным 1, 2, 4, 5 или 10.

Выбор масштаба по оси абсцисс не зависит от масштаба по оси ординат и наоборот. Для обозначения масштаба на осях нужно отметить круглые значения измеряемой величины, а не те, которые найдены в ходе эксперимента.

5. Для обозначения на графике экспериментальных точек используются кружки, треугольники и т.д. Из-за влияния погрешностей измерений точки, нанесённые на график, могут давать некоторый разброс. Поэтому не надо проводить кривую через все экспериментальные точки! Построенная кривая должна быть плавной и проходить, по возможности, ближе к отмеченным точкам, так, чтобы точки, не попавшие на кривую, находились по обе стороны от неё примерно на одинаковых расстояниях.

6. Каждый график должен быть подписан, т. е. должно быть указано, зависимость между какими величинами он отражает.

7. Если имеется несколько кривых, то обозначения точек каждой из них должны быть различными. Каждой кривой присваивается номер, а в подписи к графику указывается наименование значения параметра, соответствующее этому номеру.