 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Переход к задаче с однородными граничными условиями
|
|
W(x,t)=V(x,t) + U(x,t) (9)
Здесь
U(x,t) = m1(t) + x/l(m2(t) - m1(l)) =Aeat(1-x/l)Sin(wt) (10)
удовлетворяет неоднородным граничным условиям.
V(x,t) – новая неизвестная функция.
Подставляя (9), (10) в (6)-(8), получим неоднородное уравнение
Vtt +(b2-a2)V - a2Vxx = f(x,t), (11 )
где
f(x,t) = Aeat(1-x/l)(a2-b2).
Начальные условия
V(x, 0 ) = 0
Vt(x, 0 ) = -A(1-x/l) w. (12)
Однородные граничные условия
V( 0 ,t)= 0
V(l,t)= 0 (13)
Здесь имеет место перенос неоднородности из граничных условий в уравнение.
4. Решение однородной граничной задачи.
Решение уравнения (11) представим в виде:
V(x,t)=V0(x,t)+V*(x,t) (14)
V0 - удовлетворяет однородному уравнению и неоднородным начальным условиям;
V*- удовлетворяет неоднородному уравнению и однородным начальным условиям.
a2 V0xx – V0tt – (b2 - a2) V0 = 0. (15)
Начальные условия
V0(x,0)=0
V0t(x,0)=-A(1-x/l)w. (16)
Граничные условия
V0(0,t)=0
V0(l,t)=0 (17)
Решение уравнения (15) ищем методом Фурье, представляя его в виде
V0(x,t) = X(x) ×T0(t) (18)
Подставим(18) в (15) и разделим на X×T, получим
(19)
или
(20)
Тогда
(21)
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 350 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
