Повторные выборки

Пусть имеется n элементов a₁, a₂, …, a_n, отличающихся друг от друга какими–то признаками, например номерами, названиями, индексами и т.д. Назовем эту совокупность генеральной совокупностью (термин, принятый в математической статистике).

Произвольное упорядоченное множество r элементов a_j1, a_j2, …, a_jr, составленное из элементов генеральной совокупности, называется выборкой объема r.

Можно выделить два способа получения такой выборки – повторный и бесповторный. Выборка называется повторной, если выбор каждый раз осуществляется из всей генеральной совокупности и каждый элемент может быть выбран более одного раза. Например, выбранный элемент отмечается и вновь возвращается в совокупность.

Выборка называется бесповторной, если выбранный элемент из генеральной совокупности удаляется и выборка не содержит повторяющихся элементов.

Возникает вопрос: сколько существует способов для составления выборки объема r из n имеющихся элементов? Решим его отдельно для повторных и бесповторных выборок. Пусть имеется n элементов. Выбираем первый элемент. Его можно выбрать n способами. Для каждого первого способа второй элемент тоже можно будет выбрать n способами. Тогда два элемента выбираем n способами.

Для иллюстрации подсчета рассмотрим табл. 1.1, в которой в первой строке и левом столбце выписаны все способы получения первого и второго элементов соответственно.

Таблица 1.1