Полная производная

z=z(x,y,t)

x=x(t)

y=y(t )

Производные неявной функции

F(x,y)=0 (*) задает неявную функцию в окрестности точки (x_o,y_o)

F(x_o,y_o)=0

Будем считать что функция F имеет непрерывные частные производные в U(x_o,y_o), (x_o,y_o)

x = x_o+ x y = y_o+ y

F(x_o+ x, y_o+ y)=0

F= F(x_o+ x, y_o+ y) - F(x_o,y_o)=0

Пример

Частные производные неявной функции

F(x,y,z)=0 (**)

Z=z(x,y)

xyz-a³=0