Числовые и функциональные ряды

Числовые ряды. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Свойства рядов. Теорема сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена или Тейлора. Использование рядов для приближенных вычислений.

Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Понятие о дифференциальном уравнении. Семейство решений. Теорема существования и единственности решения (без доказательства). Задача Коши. Геометрическое истолкование решения. Общее и частное решение дифференциального уравнения.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Метод вариации постоянной.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частного решения при специальном виде правой части.

Формируемые компетенции: ПК-1, ПК-3.

Вопросы для подготовки к экзамену.