 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Практическое занятие № 2. “Производная и ее приложения. Дифференциал”
|
|
“Производная и ее приложения. Дифференциал”
Вариант № 1
1. Найти производные функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
;
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) 
; 12) 
; 13) 
; 14) 
; 15) 
; 16) 
; 17) 
;
18) 
; 19) 
; 20) 
;
2. Найти производные функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
3.Найти производные функций (логарифмическая производная):
1) 
; 2) 
; 3) 
4. Найти производные неявно заданных функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
5. Найти приближенное значение: 1) 
; 2) 
6. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) 
; 2) 
; 3) 
7. Найти интервалы убывания, возрастания функции 
8. Найти экстремум функции 
9. Найти интервалы выпуклости, точки перегиба функции
10. Определить асимптоты кривой 
11. Построить график функции 
12. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
13. Найти дифференциалы 1-го, 2-го, 3-го порядков функции 
Вариант № 2
1. Найти производные функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
;
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) 
; 12) 
; 13) 
;
14) 
; 15) 
; 16) 
; 17) 
;
18) 
; 19) 
; 20) 
.
2. Найти производные функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4)
3.Найти производные функций (логарифмическая производная):
1) 
; 2) 
; 3) 
4. Найти производные неявно заданных функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
5. Найти приближенное значение: 1) 
; 2) 
.
6. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) 
; 2) 
; 3) 
7. Найти интервалы убывания, возрастания функции 
8. Найти экстремум функции 
9. Найти интервалы выпуклости, точки перегиба функции
10. Определить асимптоты кривой 
11. Построить график функции 
12. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
13. Найти дифференциалы 1-го, 2-го, 3-го порядков функции 
Вариант № 3
1. Найти производные функций:
1) 
; 2) ; 3) 
; 4) 
; 5) 
;
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) ; 12) 
; 13) ;
14) 
; 15) 
; 16) 
; 17) ;
18) ; 19) 
; 20) 
;
2. Найти производные функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4)
3.Найти производные функций (логарифмическая производная):
1) 
; 2) 
; 3) 
4. Найти производные неявно заданных функций:
1) 
; 2) 
; 3)
5. Найти приближенное значение: 1) 
; 2) 
6. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) 
; 2) 
; 3) 
7. Найти интервалы убывания, возрастания функции 
8. Найти экстремум функции 
9. Найти интервалы выпуклости, точки перегиба функции
10. Определить асимптоты кривой 
11. Построить график функции 
12. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
13. Найти дифференциалы 1-го, 2-го, 3-го порядков функции 
Вариант № 4
1. Найти производные функций:
1) 
; 2) ; 3) 
; 4) 
; 5) 
;
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) ; 12) 
; 13) ;
14) ; 15) 
; 16) 
; 17) ;
18) 
; 19) 
; 20) 
;
2. Найти производные функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4)
3.Найти производные функций (логарифмическая производная):
1) 
; 2) 
; 3) 
4. Найти производные неявно заданных функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
5. Найти приближенное значение: 1) 
; 2) 
6. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) 
; 2) 
; 3) 
7. Найти интервалы убывания, возрастания функции 
8. Найти экстремум функции 
9. Найти интервалы выпуклости, точки перегиба функции
10. Определить асимптоты кривой
11. Построить график функции 
12. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
13. Найти дифференциалы 1-го, 2-го, 3-го порядков функции 
Вариант № 5
1. Найти производные функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
;
6) 
; 7) ; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) ; 12) 
; 13) 
;
14) ; 15) 
; 16) 
; 17) 
;
18) 
; 19) ; 20) 
;
2. Найти производные функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4)
3.Найти производные функций (логарифмическая производная):
1) 
; 2) 
; 3) 
4. Найти производные неявно заданных функций:
1) 
; 2) 
; 3) 
5. Найти приближенное значение: 1) 
; 2)
6. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1) 
; 2) 
; 3) 
7. Найти интервалы убывания, возрастания функции 
8. Найти экстремум функции 
9. Найти интервалы выпуклости, точки перегиба функции
10. Определить асимптоты кривой 
11. Построить график функции 
12. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
13. Найти дифференциалы 1-го, 2-го, 3-го порядков функции 
Практическое занятие № 3 “Неопределенный интеграл”
Вариант № 1
1. Найти интегралы (подведение под знак дифференциала):
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
; 11) 
;
12) 
; 13) 
; 14) 
; 15) 
2. Найти интегралы (способ замены переменной):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3. Найти интегралы (интегрирование по частям):
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
4. Интегрирование рациональных и иррациональных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
5. Интегрирование тригонометрических функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
6. Интегрирование экспоненциальных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
7. Найти интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
Вариант 2
1. Найти интегралы (подведение под знак дифференциала):
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) ; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
; 11) 
;
12) 
; 13) 
; 14) 
; 15) 
2. Найти интегралы (способ замены переменной):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3. Найти интегралы (интегрирование по частям):
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
4. Интегрирование рациональных и иррациональных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
5. Интегрирование тригонометрических функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
6. Интегрирование экспоненциальных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
7. Найти интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
Вариант 3
1. Найти интегралы (подведение под знак дифференциала):
1) 
;2) 
;3) 
;4) 
;5) 
6) 
7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
; 11) 
;
12) 
; 13) 
; 14) 
; 15) 
2. Найти интегралы (способ замены переменной):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3. Найти интегралы (интегрирование по частям):
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
4. Интегрирование рациональных и иррациональных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
5. Интегрирование тригонометрических функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
6. Интегрирование экспоненциальных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
7. Найти интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
Вариант 4
1. Найти интегралы (подведение под знак дифференциала):
1) 
;2) 
;3) 
;4) 
;5) 
6) 
7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
; 11) 
12) 
; 13) 
; 14) 
; 15) 
2. Найти интегралы (способ замены переменной):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3. Найти интегралы (интегрирование по частям):
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
4. Интегрирование рациональных и иррациональных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
5. Интегрирование тригонометрических функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
6. Интегрирование экспоненциальных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
7. Найти интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
Вариант 5
1. Найти интегралы (подведение под знак дифференциала):
1) 
;2) 
;3) 
;4) 
;5) 
;6) 
7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
;11) 
12) 
; 13) 
; 14) 
; 15) 
2. Найти интегралы (способ замены переменной):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3. Найти интегралы (интегрирование по частям):
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
4. Интегрирование рациональных и иррациональных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
5. Интегрирование тригонометрических функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
6. Интегрирование экспоненциальных функций
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
7. Найти интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
Практическое занятие № 4 “Определенный интеграл”
Вариант 1
1. Найти интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
2. Найти несобственные интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) 
, 
; 2) 
, 
; 3) 
, 
; 
;
4) , 
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1) , 
, 
; 2) 
, , , ;
Вариант 2
1. Найти интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
2. Найти несобственные интегралы:
1) 
; 2) ; 3) 
; 4) 
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) , ; 2) 
, ; 3) 
, , 
, ;
4) 
, 
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1) 
, 
; 2) ,
Вариант 3
1. Найти интегралы:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Найти несобственные интегралы:
1) 
; 2) ; 3) 
; 4) 
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) , , , ; 2) 
, , ; 3) , 
;
4) , 
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1) , , ; 2) 
,
Вариант 4
1. Найти интегралы:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Найти несобственные интегралы:
1) 
; 2) ; 3) 
; 4) 
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) 
, , 
; 2) 
, , ; 3) , ;
4) , 
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1) 
, 
, ; 2) 
, , 
Вариант 5
1. Найти интегралы:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Найти несобственные интегралы:
1) 
; 2) ; 3) 
; 4) 
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) 
, , , ; 2) , ; 3) 
, ;
4) , 
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1) 
, , ; 2) , ,
Практическое занятие № 5 “Функции нескольких переменных”
Вариант 1
1. Найти область определения и область значения функции:
1) 
; 2) 
2. Построить линию (поверхность) уровня функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
3. Найти частные производные и дифференциал функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
4. Найти частные производные сложной функции:
1) 
, 
, 
; 2) 
, 
, 
;
3) , 
5. Найти производную функции 
в точке 
по направлению: 1) вектора 
; 2) градиента 
6. Найти экстремум функции:
Составить матрицу Гессе и установить ее знакоопределенность. Записать дифференциал второго порядка.
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области 
:
; : 
, , 
,
Вариант 2
1. Найти область определения и область значения функции:
1) 
; 2) 
2. Построить линию (поверхность) уровня функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
3. Найти частные производные и дифференциал функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
4. Найти частные производные сложной функции:
1) 
, 
, 
; 2) 
, 
, 
;
3) , 
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 490 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
