Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим интегральные кривые дифференциального уравнения 1 порядка . В любой точке плоскости OXY правая часть дифференциального уравнения известна, ее можно вычислить. Поэтому в любой точке плоскости известна и левая часть. Левая часть, исходя из геометрического смысла производной, задает тангенс угла наклона касательной к интегральной кривой.
Следовательно, в любой точке плоскости можно определить угол наклона (к оси OX) касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку, т.е. определить направление вектора касательной к интегральной криво й.
Если в некоторой области плоскости задана вектор-функция, то говорят, что она задает в этой области векторное поле.
Поэтому геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка состоит в том, что оно задает в области определения G (x, y) функции f(x, y) векторное поле направлений векторов касательных к интегральным кривым. Если интерпретировать дифференциальное уравнение механически, как скорость f(x, y) движения точки по траектории – интегральной кривой, то дифференциальное уравнение задает поле скоростей.
Изоклинами называются кривые в плоскости OXY, в каждой точке которой угол наклона к оси OX касательной к интегральной кривой один и тот же . Уравнение изоклины: .
Строя изоклины как можно чаще, можно достаточно точно построить интегральные кривые, нанося на каждой изоклине соответствующее ей направление вектора касательной к интегральной кривой..
Пример.
Уравнение изоклины
Уравнение изоклины | ||
x=0 (ось OY) | ||
y = - x | ||
-1 | y = x | |
y = 0 (ось OX) |
Можно предположить, что уравнение интегральной кривой (это легко проверить: ).
Таким образом, интегральные кривые – окружности с центром в начале координат.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 279 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!