Интегрирование некоторых иррациональных функций

1. Интегралы вида òR(x, (ax + b) m₁/n₁, (ax + b) m₂/n₂, …)dx, где R – рациональная функция, а m_i, n_i, – целые числа, вычисляются с помощью подстановки ах + b = t^s, где s – наименьшее общее кратное чисел n_i.

Пример:

где

2. Интегралы вида сводятся к табличным выделением полного квадрата в подкоренном выражении.

Пример:

3. Интегралы вида вычисляются с помощью известного уже приема – в числителе выделяют производную подкоренного выражения и интеграл представляют в виде суммы более простых интегралов.

Пример:

2. Интеграл вида с помощью подстановки х – a = 1/t сводится к интегралу, рассмотренному ранее.

Пример:

5. Интегралы вида , , приводятся к интегралам от рациональных относительно sint (cost) функций с помощью надлежащей тригонометрической подстановки: для первого

х =а sect (х = а cosect), для второго х = а sint (х = а cost) и для третьего

х = а tgt (x = a ctgt).

Пример: