Сравнение качественных признаков

Критерий χ²

Условия применения: объем выборки n 40, выборочные данные сгруппированы в интервальный вариационный ряд с числом интервалов не менее 7, ожидаемые (теоретические) частоты интервалов не должны быть меньше 5.

Проверяемая гипотеза H₀ состоит в том, что плотность распределения генеральной совокупности, из которой была взята выборка соответствует теоретической модели.

Хи-квадрат = ∑(Э - Т)² / Т

df = (R - 1) * (C - 1), где R – количество строк в таблице, C – количество столбцов.

К примеру, психолог хочет узнать, действительно ли то, что учителя более предвзято относятся к мальчикам, чем к девочкам. Т.е. более склонны хвалить девочек. Для этого психологом были проанализированы характеристики учеников, написанные учителями. Данные о частоте встречаемости слов были занесены в таблицу:

	«Активный»	«Старательный»	«Дисциплинированный»
Мальчики
Девочки

Для этого построим таблицу распределения эмпирических частот, т.е. тех частот, которые мы наблюдаем:

	«Активный»	«Старательный»	«Дисциплинированный»	Итого:
Мальчики
Девочки
Итого:				n = 48

Теоретически, мы ожидаем, что частоты распределятся равновероятно, т.е. частота распределится пропорционально между мальчиками и девочками. Построим таблицу теоретических частот. Для этого умножим сумму по строке на сумму по столбцу и разделим получившееся число на общую суму (n).

	«Активный»	«Старательный»	«Дисциплинированный»	Итого:
Мальчики	(21 * 16)/48 = 7	(21 * 17)/48 = 7.44	(21 * 15)/48 = 6.56
Девочки	(27 * 16)/48 = 9	(27 * 17)/48 = 9.56	(27 * 15)/48 = 8.44
Итого:				n = 48

Итоговая таблица для вычислений будет выглядеть так:

Категория 1	Категория 2	Эмпирич.	Теоретич.	(Э-Т)2/Т
Мальчики	«Активный»			1,28
	«Старательный»		7,44	0,8
	«Дисциплини-рованный»		6,56	0,47
Девочки	«Активный»
	«Старательный»		9,56	0,62
	«Дисциплини-рованный»		8,44	0,04
				Сумма: 4,21

В нашем случае хи-квадрат = 4,21; df = 2.

По таблице критических значений критерия находим: при df = 2 и уровне ошибки 0,05 критическое значение χ² = 5,99.

Полученное значение меньше критического, а значит принимается нулевая гипотеза. Вывод: учителя не придают значение полу ребенка при написании ему характеристики.